Зображення на площині отримують методом проектування. Апарат проектування представлений на малюнку 1.

Малюнок 1. Апарат проектування

Об'єкт проектування - точка А. Через точку А проходить проектує промінь i з напрямом до картинної площини, яку називають площиною проекцій. Точка перетину проецирующего променя з площиною проекцій називається проекцією точки. Позначення проекції точки повинно містити індекс площині проекцій. Наприклад, при проектуванні на площину П n проекція точки буде позначена - Аn.

Розрізняють центральне і паралельне проектування. У першому випадку джерело променів знаходиться в доступному для огляду просторі - точка S власна, в другому - джерело променів розташований в нескінченності. Схеми центрального і паралельного проектування наведені відповідно на малюнках 2 і 3. Модель центрального проектування - піраміда (рисунок 4) або конус; модель паралельного проектування - призма (рисунок 5) або циліндр.

Малюнок 2. Схема центрального проектування

Проектуванням на одну площину проекцій виходить зображення, яке однозначно не визначає форму і розміри предмета. На малюнку 1 проекція точки А - Аn не визначає положення самої точки в просторі, оскільки по одній проекції неможливо визначити відстань, на якому точка знаходиться від площини П. Наявність тільки однієї проекції створює невизначеність зображення. У таких випадках, коли неможливо відтворити просторовий образ (оригінал) предмета, говорять про незворотність креслення.

Малюнок 3. Схема паралельного проектування

Малюнок 4. Модель центрального проектування (піраміда)

Малюнок 5. Модель паралельного проектування (призма)

Для виключення невизначеності об'єкти проектують на дві, три і більше площин проекцій. Ортогональное проектування на дві площини запропонував французький геометр Гаспар Монж (ХVIII століття). Метод Монжа представлений на малюнку 6, а, б, в (а - наочне зображення точки в Двогранний вугіллі, б - комплексний креслення точки, в - відновлення об'єкта, точки А, в просторі по її проекція).

Малюнок 6. Проектування точки:
а - утворення проекцій просторової точки А;
б - креслення точки А;
в - відновлення просторового образу точки А за проекціями А1 і А2

Інваріантні властивості паралельних проекцій:

• проекція точки є точка;
• проекція прямої в загальному випадку пряма;
• проекції взаємно паралельних прямих в загальному випадку - паралельні прямі;
• проекції пересічних прямих - пересічні прямі, при цьому точки перетину проекцій прямих лежать на одному перпендикуляр до осі проекцій;
• якщо плоска фігура займає положення, паралельне площині проекцій, то вона проектується на цю площину в конгруентністю фігуру.

Розрізняють косокутні і прямокутні паралельні проекції. Якщо проектують промені спрямовані до площини проекцій під кутом, відмінним від прямого, то проекції називають косокутність. Якщо проектують промені перпендикулярні до площини проекцій, то отримані проекції називають прямокутними. Для прямокутних проекцій використовують термін ортогональні від грецького ortos - прямий.

При ортогональному проектуванні в простір вводять дві або три взаємно перпендикулярні площини, яким присвоюють такі назви і позначення:

• горизонтальна площина проекцій - П1
• фронтальна площину проекцій - П2
• профільна площина проекцій - П3

Площині проекцій нескінченні і, перетинаючись, ділять простір на вісім частин - октантів, як показано на малюнку 7.

Малюнок 7. Три взаємно перпендикулярні площини проекцій П1, П2 і П3 ділять простір на вісім частин (октантів)

У практиці побудови зображень найчастіше використовують перший октант, який далі будемо називати тригранним кутом. Наочне зображення тригранного кута наведено на малюнку 8.

Малюнок 8. Тригранний кут, перший октант

При перетині площин проекцій утворюються прямі лінії - осі проекцій:

вісь X (ікс) - вісь абсцис вісь Y (ігрек) - вісь ординат Вісь Z (зет) - вісь аплікат

Якщо осі проградуювати, то вийде координатна система, в якій легко побудувати об'єкт за заданими координатами. Система прямокутних координат була запропонована Декартом (ХVIIIв.). Ортогональним проекція притаманні всі властивості паралельних проекцій. На малюнку 9 показано перетворення тригранного кута і освіту комплексного креслення точки А.

Малюнок 9. Перетворення тригранного кута і освіту креслення точки в трьох проекціях
а - наочне зображення, б - розгортка тригранного кута, в - креслення точки

На малюнку 10 наведено комплексний креслення прямого кругового конуса, відзначена точка S - вершина конуса. Осі проекцій X, Y, Z не показані, що часто використовується в практиці побудови креслень.

Малюнок 10. Приклад креслення конуса і належить точки S. Креслення виконаний без вказівки осей проекцій

література:

1. В.Н. Бикова Г.Д. Мефодьева Л.Я. Мефодьева В.І. Седінін Інженерна та комп'ютерна графіка: Навчальний поcобіе - Новосибірськ: СібГУТІ 2010
2. В.С. Дукмасова, В.А. Краснов МЕТОДИКА РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ з нарисної геометрії: Навчальний поcобіе - Челябінськ: Вид. ЮУрГУ, 2006

Разом зі статтею "Метод нарисної геометрії. Види проектування" читають:

Завдання нарисної геометрії
http://digteh.ru/InjGraf/Zad/

Геометричні образи простору і їх позначення
http://digteh.ru/InjGraf/Obraz/

Поверхня як об'єкт простору
http://digteh.ru/InjGraf/Poverhn/

Перетин поверхні площиною
http://digteh.ru/InjGraf/peresech_poverhn_plos/

Автори Бикова В. Н. Мефодьева Л Я All rights reserved. 2001 ... 2019

Попередні версії сайту:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/