Новости
  • Тренировка у Guillaume Lorentz, Париж, Франция

    Тренировка у Guillaume Lorentz, Париж, Франция

    Наша ученица Настя Цехмейструк, отдохнув в Париже, совместила приятное с еще более... 
    Читать полностью

  • Adrenaline фестиваль, Киев

    Adrenaline фестиваль, Киев

    6 октября в Киеве прошел фестиваль Adrenaline, который представлял собой отборочный тур... 
    Читать полностью

  • Melpo Melz

    Melpo Melz

    Шведская танцовщица и исполнительница дансхолла  Читать полностью →

НОУ ІНТУЇТ | лекція | Маршрути, зв'язність, відстані

  1. Можливості підключення і компоненти Граф називається зв'язковим, якщо в ньому для будь-яких двох...

Можливості підключення і компоненти

Граф називається зв'язковим, якщо в ньому для будь-яких двох вершин є маршрут, який з'єднує ці вершини. Зауважимо, що з огляду на теореми 1 можна в цьому визначенні замінити слово "маршрут" словами "простий шлях".

Для довільного графа визначимо на множині вершин ставлення поєднувані: вершина Для довільного графа визначимо на множині вершин ставлення поєднувані: вершина   поєднувані з вершиною   , Якщо існує з'єднує їх маршрут поєднувані з вершиною , Якщо існує з'єднує їх маршрут. Легко бачити, що це ставлення рефлексивно, симетрично і транзитивній, тобто є відношенням еквівалентності. Класи еквівалентності називаються областями зв'язності, а породжувані ними підграфи - компонентами зв'язності графа. У зв'язкового графі є тільки одна компонента зв'язності - весь граф. Компоненти зв'язності можна визначити також як максимальні по включенню зв'язкові підграфи даного графа.

У графа на Мал. 2.2 є чотири області зв'язності - У графа на   Мал , , , .

Вершина називається шарніром (або точкою зчленування), якщо при її видаленні число компонент зв'язності збільшується. У графа на Мал. 2.2 є чотири шарніри - це вершини Вершина називається шарніром (або точкою зчленування), якщо при її видаленні число компонент зв'язності збільшується , , , .

Ребро, при видаленні якого збільшується число компонент зв'язності, називається перешийком. Перешийками графа, зображеного на Мал. 2.2 , Є ребра Ребро, при видаленні якого збільшується число компонент зв'язності, називається перешийком , , , , .

Легко можна довести такі властивості шарнірів і перешийків:

Теорема 4. Ребро є перешийком в тому і тільки тому випадку, якщо в графі немає простого циклу, що містить це ребро.

Метричні характеристики графів

Відстанню між двома вершинами графа називається найменша довжина шляху, що з'єднує ці вершини. Відстань між вершинами Відстанню між двома вершинами графа називається найменша довжина шляху, що з'єднує ці вершини і позначається через . Якщо в графі немає шляху, що з'єднує і , Тобто ці вершини належать різним компонентам зв'язності, то відстань між ними вважається нескінченним.

функція функція   має такі властивості: має такі властивості:

  1. , причому тоді і тільки тоді, коли ;
  2. ;
  3. (Нерівність трикутника).

В математиці функцію двох змінних, певну на деякій множині і задовольняє умовам 1 - 3, називають метрикою, а безліч, на якому задана метрика, - метричних простором. Таким чином, безліч вершин будь-якого графа можна розглядати як метричний простір.

Відстань від даної вершини Відстань від даної вершини   до найбільш віддаленої від неї вершини називається ексцентриситетом вершини   і позначається через до найбільш віддаленої від неї вершини називається ексцентриситетом вершини і позначається через . Таким чином,

Вершину з найменшим ексцентриситетом називають центральної, а вершину з найбільшим ексцентриситетом - периферійної. Безліч всіх центральних вершин називається центром графа. Сама величина найменшого ексцентриситету називається радіусом графа і позначається через Вершину з найменшим ексцентриситетом називають центральної, а вершину з найбільшим ексцентриситетом - периферійної , А величина найбільшого - діаметром і позначається . Інакше кажучи,

Найменший діаметр має повний граф - його діаметр дорівнює 1. Серед зв'язкових графів з Найменший діаметр має повний граф - його діаметр дорівнює 1 вершинами найбільший діаметр, рівний , Має ланцюг .

Якщо відстань між двома вершинами дорівнює діаметру графа, то найкоротший шлях, що з'єднує ці вершини, називається діаметральним шляхом, а підграф, утворений вершинами і ребрами цього шляху, - діаметральної ланцюгом.

Для графа, зображеного на Мал. 2.3 , Ексцентриситети вершин наведені в наступній таблиці:

Центр цього графа становлять вершини Центр цього графа становлять вершини   ,   ,   ;  периферійні вершини -   ,   і   ;  радіус його дорівнює   , А діаметр , , ; периферійні вершини - , і ; радіус його дорівнює , А діаметр . Одна з діаметральні ланцюгів породжується безліччю вершин .

Дансхолл джем в «Помаде»

3 ноября, в четверг, приглашаем всех на танцевальную вечеринку, в рамках которой пройдет Дансхолл Джем!

Клуб Помада: ул. Заньковецкой, 6
Вход: 40 грн.

  • 22 апреля намечается Dancehall Party в Штанах!
    22 апреля намечается Dancehall Party в Штанах!

    Приглашаем всех-всех-всех на зажигательную вечеринку «More... 
    Читать полностью