Необхідно побудувати лінію перетину поверхонь обертання - конуса з циліндром обертання. Осі обертання даних поверхонь розташовані взаємно перпендикулярно і є проектується відповідно площин проекцій.

Для вирішення такого завдання з нарисної геометрії необхідно знати:

- побудова поверхонь обертання на комплексному кресленні
за заданими координатами точок;

- окремі випадки перетинів конуса і циліндра обертання проецирующей площиною;

- метод січної площини для побудови лінії перетину
поверхонь.

Порядок вирішення Завдання

1. У правій частині аркуша паперу формату A3 відповідно до варіанту завдання будуються нариси поверхонь конуса і циліндра обертання в горизонтальній і фронтальній проекціях.

рис.8.1

Розглядаючи отриманий креслення, неважко помітити, що лінія перетину даних поверхонь вже є у фронтальній площині проекцій, тобто вона задана вихідним кресленням, виділяємо її червоним кольором (шукана лінія). Таким чином, для вирішення завдання залишається спроектувати (перенести) її на горизонтальну площину.

2. Побудова лінії перетину починаємо з позначки опорних точок. Це точки, вище (нижче) яких правіше (лівіше) немає лінії перетину, зауважимо, до речі, що лінія перетину може розташовуватися тільки в місцях, одночасно належать обом поверхням.

Опорними точками на фронтальній проекції будуть 1 'і 6'. Знаходження їх на горизонтальній проекції технічно нескладне труднощів. Вони будуть знаходитися на крайніх утворюють конуса, які проектується на цю площину прямою лінією Sb. Перенісши їх по лініях зв'язку, отримуємо 1 і 5 (ріс.8.2.а).

рис.8.2

3. Далі, застосовуємо метод січної площини, яку можна проводити через певний інтервал або через характерні точки лінії перетину, проводимо першу січну площину 'через точку 2'. З окремих випадків відомо, що якщо січна площина у фронтальній проекції перетинає конус перпендикулярно осі обертання, то в горизонтальній площині перетин буде у вигляді кола з радіусом, узятим від осі обертання до нарису поверхні (крайній правій або лівій утворюють). Проводимо зазначену окружність даного радіуса Ra в горизонтальній площині, ставлячи ніжку циркуля в центр конічної поверхні. Оскільки точка 2 одночасно належить конічної і циліндричної поверхні і знаходиться в січної площини, то її горизонтальна проекція повинна знаходитися в перетині горизонтальних проекцій від січної площини по конусу і циліндру.

Вже зазначалося, що горизонтальна проекція від січної площини, по конусу - окружність; а по циліндру - пряма лінія, тому що січна площина проходить паралельно осі обертання циліндра.

Тоді з проекції точки 2 'проводимо лінію зв'язку (пряму лінію перетину циліндра) перетину її з окружністю і отримуємо горизонтальні проекції точки 2. Очевидно, що проекцій точки будуть дві: одна - на лицьовій стороні конуса 2 (нижня точка в горизонтальній площині проекцій), друга - на тильній стороні поверхні конуса 21 (верхня точка в горизонтальній площині проекцій) (ріс.8.2.б).

4. Т очно таким же способом знаходимо горизонтальні проекції інших точок 4 і 5, тобто через їх фронтальні проекції проводимо січні площині, в горизонтальній площині проекцій - відповідні окружності, на які проектуємо зазначені точки (ріс.8.3 - б).

5. Отримані горизонтальні проекції точок з'єднуємо послідовно плавною лінією з урахуванням видимості, яка визначається щодо обох поверхонь. Видимість по конусу буде повною, оскільки в горизонтальній проекції будь-яка точка, що лежить на її поверхні буде видимою. Видимість по циліндру визначається таким чином, що всі точки, що знаходяться вище діаметра циліндра на фронтальній проекції, будуть видимими на горизонтальній проекції, а всі крапки, що знаходяться нижче діаметра циліндра на фронтальній проекції - на горизонтальній будуть невидимими (ріс.8.3 -б).

Отже, в горизонтальній площині точки 1, 2, 3 будуть видимими, а точки 4, 5, 6 будуть невидимими, в точці 3 (3; 31) відбувається зміна видимості. Поєднуючи видимі точки контурній лінією, а невидимі пунктирною, отримуємо шукану лінію перетину заданих поверхонь.

Ріс.8.3

На закінчення відзначимо два зауваження:

1. У практиці і в варіантах завдань зустрічаються так звані повні і неповні перетину поверхонь. При неповному перетині, коли одна поверхня не повністю перетинає іншу (в нашому випадку) лінія перетину є одна замкнута петля; при повному перетині, коли одна поверхня повністю перетинає іншу, лінія перетину розпадається на кілька замкнутих гілок і їх буде стільки, скільки повних перетинів ділянок заданих поверхонь. У пропонованих варіантах завдань розглядаються завдання з 2-3 петлями лінії перетинів. Побудова їх таке ж, як і розглянуте побудова (рис.8.4)

рис.8.4

2. Пропоновані завдання на перетин поверхонь можуть бути вирішені шляхом утворюють, коли через задану лінію перетину поверхонь проводиться ряд утворюють, відзначаються точки перетину цих утворюють із заданою лінією перетину, потім ці утворюють разом з точками на них проектуються на сполучену площину проекцій.

Розділ: Нарисна геометрія /

• Рекомендуємо
• Коментарі
• Наші товари