1. Dane do zbudowania wobulacji cylindra
2. Jak wykonać skanowanie cylindra (algorytm)
3. Jak wykonać prosty cylinder bazowego skanowania
4. Budowa linii przecięcia prostego cylindra ze stożkiem na skanie powierzchni cylindra

[Geometria opisowa] Cylinder skanujący przecinający stożek

Dane do zbudowania wobulacji cylindra

Biorąc pod uwagę: Przecięcie stożka i cylindra - dwie przecinające się powierzchnie - powierzchnia prostego stożka i cylinder - linia ich przecięcia.
Konieczne: zrób skan cylindra i umieść na nim linię ich przecięcia .

W poprzednim samouczku wideo ” Rozwiertak stożkowy „zbudowaliśmy przybliżony zakres stożka, wpisując regularną 12-stronną piramidę w stożek. Wykonujemy również zgrubną konstrukcję wymiatania cylindra , dzieląc podstawę cylindra na 12 części.

Jak wykonać skanowanie cylindra (algorytm)

• Budujemy powierzchnię boczną skanowania cylindra.
  • Podziel podstawę cylindra na 12 równych części.
  • Mierzymy cięciwę między dwoma sąsiednimi punktami podziału obwodu podstawy i umieszczamy tę odległość na dolnej stronie zamiatania cylindra.
• Przymocuj podstawę cylindra do dowolnej powierzchni bocznej.
• Narysuj na skanie powierzchni bocznej cylindra linię przecięcia stożka i cylindra.

Budowa powierzchni bocznej cylindra

Zamiatanie powierzchni bocznej walca prostego jest prostokątem. Wysokość prostokąta jest równa wysokości cylindra, a jego długość jest równa długości obwodu podstawy.

Ponieważ musimy zbudować skan powierzchni bocznej cylindra przecinającego stożek, ten skan będzie prostokątem z wycięciami.

Użyjemy uproszczonej metody do opracowania bocznej powierzchni cylindra. Aby to zrobić, dzielimy jego podstawę na 12 równych części na płaszczyźnie czołowej projekcji. Można to zrobić wpisanie regularnego wielokąta w okrąg .

Uwaga punkty charakterystyczne przecięcie wierzchołków dwunastokąta z okręgiem. Na rysunku punkty te są oznaczone szeryfami i krzyżykami. Łączymy te punkty z segmentami - akordami.

Narysuj powierzchnię boczną walca, przyjmując wysokość prostokąta od płaszczyzny poziomej rzutu cylindra. Weź długość prostokąta od płaszczyzny czołowej rzutu cylindra, która będzie równa długości 12 cięciw. Zmierz długość dowolnego cięciwy i odłóż ją 12 razy na powierzchnię cylindra.

Jak wykonać prosty cylinder bazowego skanowania

Podstawą prostego cylindra jest okrąg. Cylinder ma dwie podstawy: górną i dolną. Dlatego weź promień podstawy cylindra na jego czołowej lub poziomej płaszczyźnie rzutowania i przymocuj go do bocznego skanu cylindra, jak pokazano na rysunku.

Budowa linii przecięcia prostego cylindra ze stożkiem na skanie powierzchni cylindra

Ponieważ generatory cylindra są rzutowane w pełnym rozmiarze na poziomą płaszczyznę rzutu (walec wystaje czołowo), weźmiemy na niego współrzędne punktów od jego podstawy do linii przecięcia i przekażemy go do skanowania cylindra w kolejności. Numeracja generatorów cylindrów jest pokazana na rysunku (możesz wybrać dla siebie dowolną sekwencję usuwania współrzędnych ich linii przecięcia dla zamiatania cylindra, najważniejsze jest, aby nie pomylić).

Pokażę zasadę usuwania współrzędnych kilku punktów linii ich wzajemnego przecięcia i rysowania ich na bocznym skanie cylindra, reszta zostanie wykonana w podobny sposób.

Masz już 12 cylindrowych generatorów, które masz podczas budowania swojego bocznego wobulacji, a tak naprawdę możesz na nich polegać, aby nie zaplątać się w generatorach cylindrów. Ponadto istnieją już charakterystyczne punkty linii ich przecięcia na przedniej i poziomej płaszczyźnie projekcji, wystarczy przenieść je na skan boczny powierzchni cylindra!

Określ pierwszy skrajny punkt odniesienia przecięcia cylindra ze stożkiem. Znajduje się w pewnej odległości od 3 generatorów cylindra, które można zmierzyć na płaszczyźnie czołowej projekcji i odłożyć na 3 generatory na skanie cylindra. Dalszy rozwój, narysuj dodatkowy generator i odrocz ten punkt. Ten punkt leży na osi symetrii powierzchni bocznej cylindra, w środku generatora.

Możesz zbudować dodatkową linię na bocznej powierzchni cylindra, która podzieli ją na pół. Jest to konieczne dla wygody umieszczania współrzędnych symetrycznych punktów linii przecięcia cylindra ze stożkiem na przeciągu, tak aby nie odkładać każdego punktu od podstawy cylindra i od „osi symetrii”.

Zastosuj następujące punkty ich linii przecięcia na bocznym rozgałęzieniu cylindra. Leżą w pewnej odległości od 4 generatorów cylindra i są rzutowane na przednią płaszczyznę projekcji w jednym punkcie, ponieważ walec wystaje w sposób forontyczny. Zmierz tę odległość i odłóż ją na 4-cylindrowe przemiatanie cylindra. Wydaj dodatkowy generator na skanowanie. Teraz na tym generatorze cylindra należy umieścić punkty ich linii przecięcia, których współrzędne można przyjąć na płaszczyźnie poziomej rzutu.

W ten sposób przenosisz wszystkie punkty linii przecięcia cylindra i stożka na skan powierzchni cylindra i łączysz je gładką linią.

W samouczku wideo zasada konstruowania prostego cylindra i rysowania linii przecięcia cylindra i stożka na nim jest pokazana bardzo szczegółowo i wyraźnie, polecam do oglądania.

Wideo ze skanowania cylindra