1. 8.1. окремі випадки
2. 8.2. Алгоритм побудови точок кривої перетину двох поверхонь
3. 8.3. Завдання для самостійної роботи

З питань репетиторства з нарисної геометрії, ви можете зв'язатися будь-яким зручним способом в розділі Контакти . Можливо очне та дистанційне навчання по Skype: 1000 р. / Ак.ч.

У загальному випадку криві поверхні другого порядку (циліндр, конус, сфера) перетинаються по просторової кривої четвертого порядку. Ця лекальна крива будується по точках.

У загальному випадку ці точки знаходяться як точки перетину утворюють однієї поверхні з твірними інший, а потім точки послідовно з'єднують лінією з урахуванням видимості.

8.1. окремі випадки

Теорема Монжа 1. Дві поверхні, описані навколо загальної сфери, перетинаються по двох плоских кривих (Малюнок 8.1).

Крайні утворюють циліндрів перетинаються в точках 1, 2, 3, 4.
Циліндри перетинаються по еліпсам.

Крайні утворюють перетинаються в точках 1, 2, 3, 4.

Теорема Монжа 2. Якщо дві пересічні поверхні другого порядку мають загальну площину симетрії, паралельну деякій площині проекцій, то на цю площину проекцій лінія їх перетину проектується в криву другого порядку. Якщо ця умова не виконана, то - в криву четвертого порядку. Цю площину називають площиною паралелізму.

Розглянемо чотири приклади перетину тіл обертання, у яких осі обертання лежать в одній площині, паралельній площині проекцій π2 (Малюнок 8.4). Отже, дана площину є площиною симетрії пересічних тел, паралельна площині проекцій π2. Це означає, що лінія перетинів тел проектується на площину проекцій π2 як крива другого порядку - парабола.

8.2. Алгоритм побудови точок кривої перетину двох поверхонь

1. Виконаємо аналіз кривих перетину циліндра і конуса (Малюнок 8.5): у цих тіл є загальна площина симетрії, паралельна площині проекцій π2, отже, (згідно з другою теоремою Монжа) на π2 криві перетину тел 4-го порядку проектуються у вигляді кривих другого порядку. Оскільки при цьому виходить дві гілки, отже, це буде гіпербола.
2. Будуємо характерні точки: перетин крайніх утворюють на π2 циліндра і конуса, точки 1, 2, 3, 4.
3. Для знаходження точок, що лежать на крайніх утворюють на π1 циліндра, введемо площину σ⊥π2 і σ ​​// π1 проходить через фронтальну проекцію осі обертання циліндра. В результаті дана площину перетне циліндр по крайнім утворюючим, а конус - по колу радіусом Rσ. Побудовані на π1 перетину перетнуться в точках 5, 6, 7, 8. По лінії проекційної зв'язку будуємо їх фронтальні проекції.
4. Для побудови найближчих один до одного точок кривої на π2 введемо площину γ⊥π3, що проходить через вершину конуса і дотичну до циліндра. Дана площину перетне конус по трикутнику SAB. Побудувавши утворюють конуса SA, SB і циліндра 11-12, на їх перетині визначимо точки 11, 12. Точки 9, 10 побудуємо симетрично точкам 11 і 12.
5. Для побудови додаткових проміжних точок, можна ввести допоміжні січні площини (посередники) паралельно σ.

Малюнок 8.5 - Побудова лінії перетину конуса і циліндра

На анімації нижче представлена ​​послідовність побудови лінії перетину конуса і циліндра.

Малюнок 8.6 - Послідовність побудови лінії перетину конуса і циліндра

8.3. Завдання для самостійної роботи

1-2. Побудувати лінію перетину поверхонь обертання (Малюнки 8.7, 8.8).

малюнок 8.7

малюнок 8.8

З питань репетиторства з нарисної геометрії, ви можете зв'язатися будь-яким зручним способом в розділі Контакти . Можливо очне та дистанційне навчання по Skype: 1000 р. / Ак.ч.