1. Дані для побудови розгортки циліндра
2. Як зробити розгортку циліндра (алгоритм)
3. Як зробити розгортку підстави прямого циліндра
4. Побудова лінії перетину прямого циліндра з конусом на розгортці поверхні циліндра

[Нарисна геометрія] Розгортка циліндра пересічного з конусом

Дані для побудови розгортки циліндра

дано: Перетин конуса і циліндра - дві пересічні поверхні - поверхня прямого конуса і циліндра - лінія їх перетину.
Необхідно: Зробити розгортку циліндра і нанести на неї лінію їх перетину.

У попередньому відеоуроці " розгортка конуса "Ми побудували наближену розгортку конуса, вписавши в конус правильну 12 гранную піраміду. Побудова розгортки циліндра також зробимо наближено, розділивши основу циліндра на 12 частин.

Як зробити розгортку циліндра (алгоритм)

• Будуємо розгортку бічної поверхні циліндра.
  • Ділимо підставу циліндра на 12 рівних частин.
  • Вимірюємо хорду між двома будь-якими сусідніми точками ділення окружності підстави і відкладаємо це відстань по нижньому боці розгортки циліндра.
• Пристроюємо підстави циліндра до будь-якої утворює бічній поверхні.
• Наносимо на розгортку бічної поверхні циліндра лінію перетину конуса і циліндра.

Побудова розгортки бічної поверхні циліндра

Розгортка бічної поверхні прямого циліндра вдає із себе прямокутник. Висота прямокутника дорівнює висоті циліндра, а його довжина дорівнює довжині окружності підстави.

Так як нам потрібно побудувати розгортку бічної поверхні циліндра пересічного з конусом, то дана розгортка буде представляти із себе прямокутник з вирізами.

Будемо використовувати спрощений спосіб пострения розгортки бічної поверхні циліндра. Для цього розділимо його підставу на 12 рівних частин на фронтальній площині проекції. Це можна зробити, вписавши правильний багатокутник в коло .

Відзначимо характерні точки перетину вершин дванадцятикутника з окружністю. На малюнку ці точки позначені зарубками-хрестиками. З'єднуємо ці точки відрізками - хордами.

Накресліть розгортку бічної поверхні циліндра, взявши висоту прямокутника з горизонтальної площини проекції циліндра. Довжину прямокутника візміть з фронтальній площині проекції циліндра, яка буде дорівнює довжині 12 хорд. Виміряйте довжину будь хорди і відкладіть її 12 разів на розгортці поверхні циліндра.

Як зробити розгортку підстави прямого циліндра

Підставою прямого циліндра є круг. Циліндр має дві підстави: верхнє і нижнє. Отже візьміть радіус основи циліндра на фронтальної або горизонтальної його площині проекції і приєднайте його до бічної розгортці циліндра, як показано на малюнку.

Побудова лінії перетину прямого циліндра з конусом на розгортці поверхні циліндра

Так як утворюють циліндра проектуються в натуральну величину на горизонтальній площині проекції (циліндр фронтально проектує), то ми будемо брати на ній координати точок від його заснування до лінії перетину і переносити на розгортку циліндра по порядку. Нумерацію утворюють циліндра дивіться на малюнку (ви можете вибрати для себе будь-яку послідовність зняття координат їх лінії перетину для розгортки циліндра, головне не заплутатися).

Я покажу принцип зняття координат декількох точок лінії їх взаємного перетину і нанесення їх на бічну розгортку циліндра, інші зробите за подобою.

Ви вже маєте 12 утворюють циліндра, які отримали при побудові його бічній розгортки і по суті можете на них спиратися, щоб не заплутатися в твірних циліндра. Також вже є характерні точки лінії їх перетину на фронтальній і горизонтальній площині проекції, потрібно тільки їх перенести на бічну розгортку поверхні циліндра!

Визначте першу крайню опорну точку перетину циліндра з конусом. Вона знаходиться на певній відстані від 3 утворює циліндра, яке можете виміряти на фронтальній площині проекції і відкласти від 3 утворює на розгортці циліндра. Далі на його розгортці креслите додаткову утворить і відкладайте цю точку. Ця точка лежить на осі симетрії бічній поверхні циліндра, середині утворює.

Ви можете побудувати додаткову лінію на розгортці бічній поверхні циліндра, яка буде ділити її навпіл. Це необхідно для зручності проставлення координат сімметрічених точок лінії перетину циліндра з конусом на розгортці, щоб не відкладати кожну точку від основи циліндра, а від "осі симетрії".

Нанесіть наступні точки лінії їх перетину на бічну разветку циліндра. Вони лежать на певній відстані від 4 утворює циліндра і проектуються на фронтальну площину проекції в одну точку, так як циліндр форонтально проекцірующій. Виміряйте це расстоняеніе і відкладіть його на розгортці циліндра від 4 утворює. Проведіть допоміжну утворить на розгортці. Тепер на цій утворює циліндра необхідно проставити крапки лінії їх перетину координати яких, ви можете взяти на горизонтальній площині проекції.

Таким чином ви переносите всі крапки лінії перетину циліндра і конуса на розгортку поверхні циліндра і поєднуєте їх плавною лінією.

У відеоуроці дуже докладно і наочно показаний принцип побудови розгортки прямого циліндра і нанесення на неї лінії перетину циліндра і конуса, рекомендую до перегляду.

Відео "Розгортка циліндра"