Для побудови точки перетину прямої лінії (AB на рис. 9.16) з кривою поверхнею р виконують такі побудови:

• - укладають пряму лінію в допоміжну площину, наприклад площину γ;
• - будують лінію перетину (CZ)) допоміжної площини із заданою кривою поверхнею;
• - визначають точку перетину (К) прямий (AB) з побудованої лінією перетину (CZ)).

C замкнутої кривої поверхнею пряма перетинається в двох і більше точках. Якщо пряма перетинає поверхню в одній точці, то вона зазвичай є дотичною до поверхні.

Допоміжну площину, проведену через пряму при побудові точок перетину прямої з кривою поверхнею, прагнуть вибрати так, щоб вона перетинала криву поверхню по лінії, найпростішої для побудови на кресленні. Бажано, щоб це були прямі або кола.

Мал. 9.16

Мал. 9.17

Розглянемо деякі приклади.

Побудова точок перетину прямої лінії з циліндром (рис. 9.17). Для побудови точок перетину прямої AB загального положення з поверхнею похилого кругового циліндра виберемо допоміжну площину, паралельну осі циліндра. Ця площина перетинає циліндр за прямими - утворюючим, паралельним осі.

Відповідно до загального плану рішення задачі на рис. 9.17 виконані побудови в наступному порядку:

• - пряма AB укладена в допоміжну площину, паралельну осі циліндра, для чого через проекції М ", M 1 довільної точки M на прямий AB проведені проекції M" N ", M 'N' прямий MN, паралельної осі циліндра. Проекції пересічних прямих AB і MN задають на кресленні допоміжну площину;
• - побудовані проекції 3 "5", 3'5 ', і 4 "6", 4'6' ліній перетину допоміжної площини з поверхнею циліндра на його проекціях. Для цього побудована горизонтальна проекція лінії перетину допоміжної площини з площиною основи циліндра - площиною Яь проходить через проекції 1 'і 2', знайдені точки з проекціями 3 ', 4' її перетину з колом основи циліндра. Шукані проекції ліній перетину допоміжної площини з поверхнею циліндра проходять через проекції 3 ", 3 'і 4", 4' паралельно проекція осі циліндра - проекції 3 "5", 3'5 'і 4 "6", 4'6
• - визначені проекції К ", К 'і I", L' шуканих точок KwL перетину прямої ABc поверхнею циліндра в перетині проекцій 3 "5" і 4 "6" з А "В" і 3'5 'і 4'6' з А'В ';
• - визначена видимість для ділянок прямої AB з урахуванням того, що циліндр непрозорий. Зоною видимості на фронтальній проекції визначені за матеріальним становищем горизонтальних проекцій точок 3 'і 4' циліндра. При погляді по стрілці S очевидно, що точки 3, 5 і відповідно утворює 3-5 видимі, а точки 4, 6 і утворює 4-6 невидимі. Відповідно на фронтальній проекції відрізок А "К" проекції прямої бачимо. Праворуч від точки К "пряма до точки L" проходить всередині циліндра і праворуч від точки L "закривається циліндром, тобто невидима. На горизонтальній проекції утворюють 3 '5' і 4 '6' видимі, невидима частина прямої AB - відрізок До "L".

Побудова точок перетину прямої лінії з конусом (рис. 9.18). Креслення конуса з проекціями вершини G ", G 'і прямий з проекціями А" В ", А' В 'наведено на рис. 9.18, а. Для побудови точок перетину прямої і конуса використовують допоміжну площину. Площина, що проходить через вершину конуса і задану пряму (плоскостьсс на рис. 9.18, в), перетинає конус по утворюючим. площина а перетинає площину підстави конуса по прямій DE. утворюють, за якими площину а перетинає конус, визначаються вершиною G і точками 1 і 2. на цих утворюють і виходять точки W і ⅜ в яких пряма перетинає поверхню кону а.

На рис. 9.18, б площина а задана проекціями А "В", А'В 'прямий AB і проекціями G "C", G'C прямий, проведеної через вершину G, що перетинає пряму AB в точці C і паралельній площині основи конуса. Площина а перетинає площину підстави конуса по прямій DE, паралельної GC. Побудувавши проекції D "і D ', проводимо D'E'W G'C'. Утворюють, за якими площину а перетинає поверхню конуса, зображені лише горизонтальними проекціями Cl 'і G' 2 '. У перетині їх з горизонтальною проекцією А'В 'знайдені горизонтальні проекції M' і N 'точок пересе-

Мал. 9.18

чення, а по ним проекції М "і N". На горизонтальній проекції відрізок прямої між точками M і Af закритий поверхнею конуса. На фронтальній проекції утворюють G2 і G3 видимі. Отже, невидимий відрізок прямої AB знаходиться тільки між проекціями М "і N".

Побудова точки перетину прямої лінії зі сферою (рис. 9.19). Використовуючи допоміжну січну площину, що проходить через дану пряму, отримують окружність. Шукані точки Kvi /, виходять при перетині цієї окружності з прямою лінією. На рис. 9.19 побудови виконані способом зміни площин проекцій. Додаткову площину проекцій π4 вибирають паралельної допоміжної, наприклад, горизонтально проецирующей площині δ (δ '). У цьому випадку лінія перетину допоміжної площини з поверхнею сфери р (р ", р ') проектується на площину π4 в коло з центром Cιν, з якої проекція A ινβιν прямій лінії перетинається в точках K lv і L lv. За ним будують горизонтальні К' і L 'і фронтальні К "і L" проекції шуканих точок перетину.

Зоною видимості ділянок прямої АВ. На фронтальній проекції точки К (К ") і L (L") видимі (вони на передній півсфері). следова-

Мал. 9.19

Мал. 9.20

тельно, видимі і проекції променів А "К" і L "У" прямий. Між точками К "і L" сфера закриває пряму. На горизонтальній проекції бачимо промінь L 'В' прямий (точка L знаходиться на верхній півсфері). Зліва від проекції L горизонтальна проекція прямої закрита сферою.

Побудова точки перетину прямої лінії з тором (рис. 9.20). Побудова виконують, керуючись загальним правилом. В якості допоміжної площини вибирають, наприклад, горизонтально проецирующую площину δ (δ '). Побудова проекції лінії перетину допоміжної площини з поверхостью тора р (р ", р ') починають зазвичай з побудови проекцій характерних [1] точок: 1 ", Г - крайній лівій і 2", 2 '- крайній правій на підставі тора і 3 ", 3' - вищої точки. Для побудови проекції 3" проводять горизонтальну проекцію паралелі тора, дотичній до площини δ, і на її фронтальної проекції знаходять проекцію 3 ". проекції проміжних точок лінії перетину, наприклад точки 4", 4 ', 5 ", 5', знаходять за допомогою паралелі, що проходить через точку з проекціями К", К '. Побудовані фронтальні проекції точок з'єднують плавною кривою лінією, точки перетину якої M "і N" з фронтальною проекцією Л "В" прямої AB є фронтальними проекціями шуканих точок перетину прямої AB з поверхнею тора. За ним в проекційної зв'язку будують горизонтальні проекції M 'і N' точок перетину. Невидимий відрізок MN прямий AB проведено штриховий лінією.