Необхідно побудувати лінію перетину сферичної поверхні (кулі) від наскрізного призматичного вирізу, що складається з чотирьох граней (проектують площин). Фронтальна проекція лінії перетину заданих поверхонь (кулі і багатогранника) задана вихідним кресленням, потрібно побудувати її в горизонтальну і профільну проекції.

Для вирішення такого завдання з нарисної геометрії необхідно знати:

- побудова трьох проекцій сферичної поверхні (кулі) за заданими координатами, на комплексному кресленні;

- побудова лінії перетину кульової поверхні з гранним тілом;

- окремі випадки побудови лінії перетину кульової поверхні з проецирующей площиною.

Порядок вирішення Завдання

рис.6.1

1. У правій частині аркуша формату A3 наносяться осі координат і відповідно до варіанту завдання будується фронтальна, горизонтальна і профільна проекції сфери (кулі) заданого радіуса.

За координатами точок, взятих з таблиці за своїм варіантом, наносяться вершини наскрізного чотиригранного вирізу у фронтальній проекції (рис.6.1).

2. Рішення завдання полягає в побудові горизонтальної та профільної проекції лінії перетину даного вирізу.

Перш ніж приступити до побудови цих проекцій, необхідно згадати деякі окремі випадки перетинів кульової поверхні від проецирующей площині (наскрізний отвір можна розглядати як граніт тіло, утворене чотирма площинами), а саме:

(а) якщо площина у фронтальній проекції розсікає кульову поверхню паралельно екватору, то в горизонтальній проекції це перетин проектується у вигляді кола з радіусом, узятим в цьому перерізі від осі обертання кулі до нарису, а в профільній проекції це перетин проектується у вигляді прямої лінії;

(b) якщо площина у фронтальній проекції розсікає кульову поверхню перпендикулярно екватору, то в горизонтальній проекції це перетин проектується у вигляді прямої лінії, а в профільній - у вигляді кола з радіусом, узятим тим же способом що і в першому випадку;

(c) якщо площина у фронтальній проекції розсікає кульову поверхню під деяким (відмінним від 0 і 90 градусів) кутом до екватора, то в горизонтальній і фронтальній проекціях це перетин буде проектуватися у вигляді еліпса. Побудова еліпса здійснюється по опорним (характерним) і деяким проміжним, узятим довільно, точкам;

(D) всі точки фронтальної проекції сфери, розташовані на нарисі, в горизонтальній проекції будуть проектуватися на екваторі, а в профільній - на головному меридіані;

(e) всі точки фронтальної проекції сфери, розташовані на екваторі, в горизонтальній проекції будуть проектуватися на нарисі, а в профільній - на екваторі;

(F) всі точки фронтальної проекції сфери, розташовані на головному меридіані, в горизонтальній проекції будуть проектуватися також на головному меридіані, а в профільній - на нарисі сфери.

рис.6.2

3. З урахуванням наведених окремих випадків перетинів побудова вирізу в горизонтальній і профільної проекціях не викликає особливих труднощів і починається з визначення характерних (опорних) точок наскрізного вирізу у фронтальній проекції. Цими точками є А, В, С, D. Тоді беремо проекцію боку призми B 'C' і розглядаємо її як проецирующую площину ', розсікає куля паралельно екватору, - будуємо в горизонтальній проекції коло з радіусом r 1 узятим в цій площині, від осі кулі до нарису. Проектуємо на цю окружність точки B 'і C', отримуємо B і C - їх горизонтальні проекції. Цілком очевидно, що цих точок буде по дві (точки входу і виходу), тому що отвір наскрізне.

Аналогічним способом будується проекція перетину площини А 'D'. Береться радіус від осі сфери до нарису (мається на увазі не до точки A ') і в горизонтальній проекції проводиться окружність цим радіусом. Проектуванням знаходяться проекції точок D (їх буде дві - точка входу і точка виходу) - D і D 1 і проміжної точки, розташованої на екваторі.

рис.6.3

Сторона чотирикутника З D горизонтальної проекції проектується в пряму лінію, причому ця лінія повинна починатися від нарису, тому що у фронтальній проекції
вона перетинає екватор кулі і триває до точок С і D.

рис.6.4

Горизонтальною проекцією сторін чотирикутника АВ буде еліпс, будуємо його за характерними (опорним) точкам. Проектуємо точки, розташовані на меридіані, екваторі і нарисі фронтальної проекції відповідно на меридіан, нарис і екватор горизонтальної проекції. Поєднуючи їх за лекалом з уже наявними
проекціями точок B і B 1, і отримуємо шукану проекцію еліпса.

4. Аналогічним способом будується третя профільна проекція даного вирізу (вид зліва), тому немає потреби в докладному викладі чотирикутника ВС і АD будуть проектуватися в прямі лінії, СD - в коло, AB - в еліпс.

рис.6.5

5. Заключним етапом у вирішенні завдання є визначення видимості сторін наскрізного вирізу, яка визначається з розташування їх на сполученої площині проекцій. Тоді видимими точками і лініями в горизонтальній площині будуть точки і лінії, які у фронтальній - розташовані вище екватора і на профільної проекції видимими будуть точки і лінії які на фронтальній площині розташовані лівіше меридіани.

Екватор і меридіан є межами видимості. Точки і лінії, розташовані нижче екватора і правіше меридіана у фронтальній проекції, в горизонтальній і профільної проекціях будуть невидимими.

Розділ: Нарисна геометрія /

• Рекомендуємо
• Коментарі
• Наші товари