Необхідно побудувати розгорнення гранних тел і нанесення на розгортку лінії перетину призми і піраміди.

Для вирішення цього завдання з нарисної геометрії необхідно знати:

- відомості про розгортках поверхонь, способах їх побудови і, зокрема, побудова розгорток гранних тел;

- взаємно-однозначні властивості між поверхнею і її рядків і способи перенесення точок, що належать поверхні, на розгортку;

- методи визначення натуральних величин геометричних образів (лінії, площини і ін.).

Порядок вирішення Завдання

Розгорткою називається плоска фігура, яка виходить при розрізанні і розгинанні поверхні до повного суміщення з площиною. Все розгортки поверхонь (заготовки, викрійки) будуються тільки з натуральних величин.

1. Оскільки розгортки будуються з натуральних величин, приступаємо до їх визначення, для чого па кальку (міліметрівку або інший папір) формату A3, переноситься завдання № з з усіма точками і лініями перетинів багатогранників.

2. Для визначення натуральних величин ребер і підстави піраміди використовуємо метод прямокутного трикутника. Безумовно, можна і інші, але на мій погляд, цей метод більш дохідливий для студентів. Суть його полягає в тому, що «на побудованому прямому куті відкладається на одному катеті проекційна величина відрізка прямої, а на іншому - різниця координат кінців даного відрізка, взята з сполученої площині проекцій. Тоді гіпотенуза отриманого прямого кута дає натуральну величину даного відрізка прямої ».

рис.4.1

рис.4.2

рис.4.3

3. Отже, на вільному місці креслення (ріс.4.1.а) будуємо прямий кут.

По горизонтальній лінії цього кута відкладаємо проекційну величину ребра піраміди DA взяту з горизонтальній площині проекцій - lDA. За вертикальної лінії прямого кута відкладаємо різниця координат точок D 'і A', взятих з фронтальній площині проекцій (по осі z вниз) -. Поєднавши отримані точки гипотенузой, отримаємо натуральну величину ребра піраміди | DA | .

Таким чином визначаємо натуральні величини інших ребер піраміди DB і DC, а також підстави піраміди АВ, ВС, АС (рис.4.2), для яких будуємо другий прямий кут. Зауважимо, що визначення натуральної величини ребра DC проводиться в тих випадках, коли на початковому кресленні він дан проекционно. Це легко визначається, якщо згадаємо правило: «якщо пряма па будь-якої площини проекцій паралельна осі координат, то на сполученої площині вона проектується в натуральну величину».

Зокрема, в прикладі нашої задачі фронтальна проекція ребра D 'C' паралельна осі х, отже, в горизонтальній площині DC відразу виражена в натуральній величині | DC | (рис.4.1).

рис.4.4

4. Визначивши натуральні величини ребер і підстави піраміди, приступаємо до побудови розгортки (рис.4.4). Для цього на аркуші формату паперу ближче до лівої сторони рамки беремо довільну точку D вважаючи, що це вершина піраміди. Проводимо з точки D довільну пряму і відкладаємо на ній натуральну величину ребра | DA | , Отримуючи точку А. Тоді з точки А, взявши на розчин циркуля натуральну величину підстави піраміди R = | АВ | і помістивши ніжку циркуля в точку А робимо дугову зарубку. Далі беремо на розчин циркуля натуральну величину ребра піраміди R = | DB | і, помістивши ніжку циркуля в точку D робимо другу дугову зарубку. У перетині дуг отримуємо точку В, з'єднавши її з точками А і D отримуємо грань піраміди D АВ. Аналогічним чином пристроюємо до ребру DB грань DBC, а до ребру DC - грань DC А.

До однієї зі сторін підстави, наприклад В C, пристроюємо підставу піраміди також методом геометричних зарубок, беручи на розчин циркуля величини сторін А B і A С і роблячи дугові зарубки з точок B і C отримуючи точку A (рис.4.4).

5. Побудова розгортки призми спрощується тим, що на початковому кресленні в горизонтальній площині проекцій підставою, а у фронтальній - висотою 85мм, вона задана відразу в натуральну величину

Для побудови розгортки подумки розрізати призму з якого-небудь ребру, наприклад по E, закріпивши його на площині, розгорнемо інші грані призми до повного поєднання з площиною. Цілком очевидно, що отримаємо прямокутник, у якого довжиною є сума довжин сторін підстави, а висотою - висота призми - 85мм.

Отже, для побудови розгортки призми чинимо:

- на тому ж форматі, де побудована розгортка піраміди, з правого боку проводимо горизонтальну пряму лінію і від довільно взятої точки на ній, наприклад E, послідовно відкладаємо відрізки підстави призми EK, KG, GU, UE, взяті з горизонтальній площині проекцій;

- з точок E, K, G, U, E відновлюємо перпендикуляри, на яких відкладаємо висоту призми, взяту з фронтальній площині проекцій (85мм);

- поєднуючи отримані точки прямою, отримуємо розгортку бічної поверхні призми і до однієї зі сторін підстави, наприклад, GU пристроюємо верхнє і нижнє підставу методом геометричних зарубок, як виконували при побудові основи піраміди.

рис.4.5

6. Для побудови лінії перетину на розгортці використовуємо правило, з якого випливає про те, що «будь-якій точці на поверхні відповідає точка на розгортці». Візьмемо, наприклад, грань призми GU, де проходить лінія перетину з точками 1-2-3;. Відкладемо на розгортці підстави GU точки 1,2,3 по відстанях, узятим з горизонтальній площині проекції. Відновимо з цих точок перпендикуляри і відкладемо на них висоти точок 1 ', 2', 3 ', взяті з фронтальній площині проекції - z 1, z 2 і z 3. Таким чином, на розгортці отримали точки 1, 2, 3, з'єднавши які отримуємо першу гілку лінії перетину.

Аналогічно переносяться, всі інші точки. Побудовані точки з'єднуються, отримуючи другу гілку лінії перетину. Виділяємо червоним кольором - шукана лінія. Додамо, що при неповному перетині гранних тел, на розгортці призми буде одна замкнута гілку лінії перетину.

7. Побудова (перенесення) лінії перетину на розгортці піраміди проводиться таким же чином, але з огляду на таке:

- оскільки розгортки будуються з натуральних величин, необхідно перенести положення точок 1-8 лінії перетину проекцій на лінії ребер натуральних величин піраміди. Для цього візьмемо, наприклад, точки 2 і 5 у фронтальній проекції ребра DA перенесемо їх на проекційну величину цього ребра прямого кута (рис.4.1) по лініях зв'язку паралельним осі х, отримаємо шукані відрізки | D 2 | і | D 5 | ребра DA в натуральних величинах, які і відкладаємо (переносимо) на розгортку піраміди;

- аналогічно переносяться всі інші точки лінії перетину, в тому числі і точки 6 і 8, що лежать на утворюють Dm і Dn для чого на прямому куті (рис.4.3) визначаються натуральні величини цих складових, а потім на них переносяться точки 6 і 8;

- на другому прямому куті, де визначені натуральні величини підстави піраміди, переносяться точки m і n перетинів утворюють з основою, які згодом переносяться на розгортку.

Таким чином, отримані на натуральних величинах точки 1-8 і перенесені на розгортку, з'єднуємо послідовно прямими лініями і остаточно отримуємо лінію перетину піраміди на її розгортці.

Розділ: Нарисна геометрія /

• Рекомендуємо
• Коментарі
• Наші товари