Необхідно побудувати лінію перетину конуса обертання з площиною ABC, заданої двома пересічними прямими АВ і ВС, причому пряма АВ займає приватна положення. Вона розташована паралельно горизонтальній площині проекцій.

Для вирішення цього завдання з нарисної геометрії необхідно знати:

- способи завдання (побудови) поверхні обертання на комплексному кресленні;

- знаходження на поверхні другої проекції точки по заданій проекції;

- метод зміни площин проекцій;

- окремі випадки перетину конуса обертання проецирующей площиною;

- метод січної площини і метод утворюють для побудови лінії перетину поверхні з площиною.

рис.7.1

Порядок вирішення завдання

1. У лівій частині аркуша формату A3 відповідно до варіанту завдання будується нарис поверхні конуса в горизонтальній і фронтальній площинах проекцій. У цих же площинах відповідно до умов завдання будується площину, задана двома пересічними прямими АВ і ВС (ріс.7.1.а).

2. Оскільки площину ABC задана загальним положенням, відразу побудувати перетин поверхні конуса не представляється можливим. Тому, використовуємо метод зміни площин проекції, переведемо її в приватне становище, тобто перетворимо в проецирующую. У цю ж додаткову систему переведемо потім і конус обертання.

3. Зазначені перетворення виконаємо наступним чином - в горизонтальній площині проекцій лінію AB (зауважимо що вона виражена в натуральної величини) продовжимо на деяку відстань, перпендикулярно їй (ближче до точки А) проведемо нову систему площин,, тобто застосовуючи метод зміни площин проекцій, вводимо (замінюємо) фронтальну проекцію V на V 1 - проведемо з точок С і К, лінії зв'язку перпендикулярно осі. х1. Відкладемо на них, а також на продовженні лінії AB значення ординат точок A ', B' - zAB, C '(z С = 0) і вершини конуса S', взявши їх з фронтальній площині проекцій. Зауважимо, що точки A і B проектуються в одну точку (A '1 = B' 1), а сама площина перетворюється в проецирующую (пряму лінію). Підстава конуса відкладемо на осі X 1 по заданому радіусу R = 45 і з'єднаємо його з вершиною конуса S '1 (ріс.7.1.б).

Таким чином, рішення задачі з побудови лінії перетину поверхні конуса з площиною загального вигляду звели до окремого випадку побудова перетину конуса з проецирующей площиною.

Тоді побудова перетину не викликає ускладнень, воно повинно бути у вигляді еліпса (точніше, овалу) - це випливає з окремих випадків перетину конуса з проецирующей площиною.

Побудова перетину в горизонтальній проекції здійснюємо методом січної площини і утворюють.

рис.7.2

У додатковій фронтальній площині V 1 на нарисах проекції конуса в місцях розтину конуса площиною A '1 B' 1 C '1 відзначаємо точки перетину 1'1 і 2'1, і переносимо їх по лініях зв'язку на горизонтальну площину H (рис.7.2. а).

Побудова точок 3 і 4 (і центру еліпса перетину О) будуємо за допомогою допоміжної січної площини. Для цього знаходимо центру відрізка 1'1-2'1 і через нього проводимо січну площину '1, перетин в горизонтальній площині буде спроектовано у вигляді кола з радіусом r. На цю окружність по лініях зв'язку і перенесемо відмічені точки 3 і 4 на площину проекцій H (ріс.7.2.б).

рис.7.2

Для побудови точок 5, 6, 7 і 8 на утворюють Sd, Se, Sf, Sg і знаходимо їх по лініях зв'язку в додатковій площині V 1 (ріс.7.2.в). Відзначаємо точки перетину цих утворюють з проецирующей площиною (5'1 6'1 7'1 8'1) потім вони проектуються на відповідні утворюють в горизонтальній площині проекцій (ріс.7.2.г).

Отримані точки 1-8 з'єднуємо лекалами плавною кривою червоного кольору - це і є шукане перетин в горизонтальній проекції - еліпс (овал).

рис.7.3

5. Побудова фронтальної проекції шуканого перетину здійснюється наступним чином:

- для побудови точок 1 ', 2', 3 'і 4' користуємося методом утворюють, для цього відзначаємо утворюють, на яких лежать відповідні точки - Sk, Sl, Sm, Sn, будуємо їх проекції у фронтальній площині (S 'k' ... S 'n') і по лініях зв'язку знаходимо шукані точки (ріс.7.3.а).

- точки 6 '8' будуть лежати на нарисах конуса у фронтальній площині, тому їх просто переносимо з горизонтальній площині на фронтальну на ці крайні утворюють (ріс.7.3.б).

- для побудови точок 7 'і 5' виконуємо наступні побудови: у фронтальній площині вони будуть перебувати на осі симетрії конуса S 'K', далі від осі х на лінії осі S 'K' відкладаються значення (величини) ординат точок (і z 5 ), взятих з додатковою фронтальній площині V 1. Наприклад, для отримання точки 7 'беремо величину відстані від осі X 1 до 7'1 - Z 7 і відкладаємо його по лініях зв'язку від осі х до проекції точки 7' на фронтальній площині.

Таким чином, перенесли всі крапки 1 '-8', з'єднавши які плавною кривою з урахуванням видимості, отримуємо дані перетин у фронтальній площині. Очевидно, що видимими (невидимими) у фронтальній площині проекцій будуть ті точки, які лежать в
горизонтальної проекції відповідно нижче (вище) діаметра конуса (рис.7.4).

рис.7.4

Розділ: Нарисна геометрія /

• Рекомендуємо
• Коментарі
• Наші товари