Новости
  • Тренировка у Guillaume Lorentz, Париж, Франция

    Тренировка у Guillaume Lorentz, Париж, Франция

    Наша ученица Настя Цехмейструк, отдохнув в Париже, совместила приятное с еще более... 
    Читать полностью

  • Adrenaline фестиваль, Киев

    Adrenaline фестиваль, Киев

    6 октября в Киеве прошел фестиваль Adrenaline, который представлял собой отборочный тур... 
    Читать полностью

  • Melpo Melz

    Melpo Melz

    Шведская танцовщица и исполнительница дансхолла  Читать полностью →

Сучасні інтервали в музиці | Журнал Популярна Механіка

  1. Сучасні інтервали в музиці Пошук оптимального музичного звукоряду в чомусь схожий з історією пошуку...
  2. Зовсім інша музика
  3. 22 ноти і бамбукові флейти
  4. Від чистоти до зрівнялівки
  5. Сучасні інтервали в музиці
  6. голоси струни
  7. Зовсім інша музика
  8. 22 ноти і бамбукові флейти
  9. Від чистоти до зрівнялівки
  10. Сучасні інтервали в музиці
  11. голоси струни
  12. Зовсім інша музика
  13. 22 ноти і бамбукові флейти
  14. Від чистоти до зрівнялівки

Сучасні інтервали в музиці

Пошук оптимального музичного звукоряду в чомусь схожий з історією пошуку ідеального календаря. В обох випадках людству доводилося шукати компроміс між даністю природи і зручністю використання. І жодного кроку на цьому шляху не було зроблено даремно.

У самому наочному вигляді звичний нам звукоряд представлений в клавіатурі фортепіано. У кожній октаві сім білих клавіш і п'ять чорних - всього 12 нот. А чому їх саме 12, а не 13 або 6? І чому, якщо прислухатися, можна помітити, що квінти і кварти, взяті на роялі, звучать з явними биттям (пульсацією гучності), а терції і сексти - взагалі дисонансно, неблагозвучно?

Для того щоб знайти відповідь на ці питання, доведеться звернутися для початку до самим азам сприйняття звуків людським вухом. Людина чує звуки від 30 Гц до 15-20 кГц. Музичні звуки, які можна наспівати, знаходяться в діапазоні 30 Гц - 5кГц. Ось цей-то безперервний діапазон частот ми розбиваємо, дробу на дискретні інтервали, створюємо ноти. А може бути, і взагалі не потрібно ніяк розбивати, просто брати будь-які звуки в діапазоні 30-5000 Гц - ось тобі і музика? І такий підхід дуже навіть правомочний, він застосовується музикантами і композиторами, особливо сучасними.

Перш ніж прийти до рівномірно темперований звукоряду, людству довелося минути кілька етапів Перш ніж прийти до рівномірно темперований звукоряду, людству довелося минути кілька етапів.

Однак уже тисячі років тому з'ясували, що є милозвучні (консонансних) і неблагозвучні (дисонансні) поєднання звуків: це є властивістю нашої слухової системи. Якщо нам подобаються якісь поєднання двох звуків, інтервали, то ми можемо придумати і зафіксувати багато звуків, поєднання яких буде нам подобатися, тобто створити звукоряд, музичний лад. Забігаючи вперед, можна сказати, що музичних строїв було створено чимало, але древнім першопрохідникам теорії музики, що не знав ще ні фізики, ні математики, для побудови першого звукоряду потрібна була сама що ні на є зрима, природна основа.

Стародавні звукоряди (практично ідентичні давньокитайський лад Люй-Люй і піфагорійський лад) грунтувалися на перших чотирьох гармониках струни або стовпа повітря у флейті, хоча в давнину вчення про гармониках ще не було Стародавні звукоряди (практично ідентичні давньокитайський лад Люй-Люй і піфагорійський лад) грунтувалися на перших чотирьох гармониках струни або стовпа повітря у флейті, хоча в давнину вчення про гармониках ще не було. Надалі європейці використовували і п'яту, і шосту, і більш старші гармоніки. Але і такі строї не підходили ідеально для європейського багатоголосся.

голоси струни

Таку природну основу дали перші музичні інструменти: примітивні флейти, зроблені з очерету, і натягнута струна, яка, можливо, була спочатку тятивою лука. Кожен, хто хоч трохи знайомий з фізикою, знає, що коливається струна здійснює також так звані гармонічні коливання - самостійні коливання рівних часток струни. При цьому вона видає не тільки свій основний тон, а й так звані обертони. Половина струни коливається з удвічі вищою частотою (і, отже, видає звук в два рази вище основного тону). Коливання однієї третини струни мають частоту в три рази більше основний, однієї четвертої - в чотири і т. Д.

Зовсім інша музика

Зовсім інша музика

Починаючи з Йоганна Себастьяна Баха з його «Добре темперований клавіром» поліфонія і сучасна музична гармонія завоювала весь сучасний музичний світ.
У 12-нотному рівномірно темперований стрій написані великі твори Шопена, Шуберта, Шенберга, Шостаковича, Шнітке та інших. Це чудова музика. Потрібно лише завжди пам'ятати, що є й інша, не менш чудова музика, наприклад раги Раві Шанкара, що познайомив Захід з індійською музикою і, на жаль, недавно покинув наш світ, горловий і обертони спів тибетських ченців, візантійська музика ченців з Афону, японська музика Ґаґаку , арабська традиційна музика, сучасна мікроінтерваліка, блюз і багато, багато інших видів музики. У всіх цих музичних традиціях присутній свій особливий лад. Існують також спеціальні інструменти, що дозволяють отримувати ноти, що знаходяться за межами хроматичного (12-нотного звукоряду). Це і клавішні інструменти, де в октаві може бути до 53 клавіш, і гітари з рухомими або фігурними порожками ладів. Існує також так звана атональна музика. Її специфіка не має прямого відношення до музичного ладу. Просто в ній не використовуються поняття «тоніки», «Субдомінанта» і «домінанти» - основи сучасної музичної гармонії.

Звуки всіх стійких обертонів, гармонік вільно звучної струни - в прямому і переносному сенсі - гармонійно поєднуються. Гармоніки струни утворюють найдосконаліші консонанси, самі милозвучно поєднуються пари звуків, музичні інтервали. Друга і перша гармоніка (коливання цілої струни і її половини) ставляться один до одного по частоті як 2/1, що відповідає музичному інтервалу «октава». Ці звуки настільки добре поєднуються один з одним, що в європейській практиці їм дали навіть однакові назви, наприклад «До першої октави» - «До другої октави». Але ми пам'ятаємо: це різні звуки з різною частотою. Наступним консонансних інтервалом буде той, що утворюється між третьою і другою гармоніками, які мають відношення частот 3/2. Це квінта, основа основ музики - в сучасному європейському звукоряді це інтервал, скажімо, між «до» і «сіль». Наступний інтервал - кварта, поєднання четвертої і третьої гармонік, ставлення частот 4/3. Це відповідає приблизно інтервалу «до-фа». І т.д.

Найдавніші звукоряди з'явилися в незапам'ятні часи в Індії Найдавніші звукоряди з'явилися в незапам'ятні часи в Індії. Незважаючи на відмінності, всі вони включають в себе і спираються на абсолютно чисті інтервали - квінти і кварти з співвідношенням частот 3/2 і 4/3 (див. Таблицю далі). На фото - сучасні «мікротонових інструменти».

Звукоряд, який побудований тільки на інтервалах, заснованих на відносинах частот гармонік, називається «натуральним», і в чистому вигляді він не використовується в наш час ніде. У стародавні часи не було вчення про гармонійні коливання. Але інтуїтивно, емпірично в античні часи і Середньовіччі музичні математики для створення строїв використовували молодші, а потім і старші гармоніки струни.

22 ноти і бамбукові флейти

Ймовірно, найдавнішим з відомих нам зараз звукорядов є індійський. Час його створення втрачається десь в тисячоліттях до нашої ери. Перші згадки про традиційні індійських музичних інструментах «вина» зустрічаються ще в «Рамаяні» і «Махабхарата». Індійці на основі перших семи непарних гармонік вільно звучної струни отримали основу свого звукоряду, лад нот Свара. Яким би екзотичним нам ні уявлялося зараз звучання індійської музики, вона абсолютно ідеально сконструйована з точки зору математики і акустики. Правда, ці міркування відносяться лише до самого древньому з дійшли до нас способів настройки індійських інструментів, Гандхара-грама (реконструкція В.Є. Єремєєва). Існують і інші способи, наприклад шадджа- і Мадхьяма-грама. Але і ці настройки включають в себе і спираються на абсолютно чисті інтервали - квінти і кварти з співвідношенням частот 3/2 і 4/3

Сходинки гам гандхара-, шадджа- і Мадхьяма-грама Сходинки гам гандхара-, шадджа- і Мадхьяма-грама

Взагалі в індійській гамі 22 ноти - 7 нот Свара і 15 додаткових нот Шруті (не 12 і не 7!). Це дивовижне звучання! Тонке, з приголомшливою мелодикою виконання традиційних індійських раг засноване на ідеальному з точки зору математики і психоакустики звукоряді. Послухайте, будь ласка, цю музику «наживо», ви отримаєте незрівнянне задоволення!

В основі принципів створення китайського звукоряду Люй-Люй (як, втім, і давньоіндійської) лежать космологічні теорії. Принципи побудови китайського звукоряду ґрунтуються на взаємодії Ян і Інь, чоловічого і жіночого начала, Неба і Землі.

Згідно з переказами, імператор Хуан-ді (III тисячоліття до н.е.) наказав своєму музичному міністру Лін Луню виготовити бамбукові флейти (люй). Коли той взявся за справу, то перед ним раптом з'явилися дві божественні птиці - фенікси, самка і самець, які заспівали по шість нот - шість «иньских» і шість «янських», взаимодействовавших певним чином. Збагнувши пристрій звукоряду, Лін Лунь виготовив 12 бамбукових флейт, які і склали основу музичної системи.

Китайці з'ясували, що за допомогою інтервалів «квінта» і «октава», співвідношень 2/1 і 3/2, можна налаштувати будь-який інструмент (12-нотний музичний лад назвали Люй-Люй). Сучасні настройщики даний спосіб настройки називають «Октавія-квінтовим колом» (відкладаємо квінти вгору, а потім знижуємо знайдені ноти октавами, щоб не було великого розкиду звукоряду по висоті).

І ось саме тут у нас вперше з'явилося число 12: кількість нот в одній октаві. Який в цьому фізичний зміст? Та ніякого! Просто 12 квінт приблизно дорівнює семи октавах, і це співвідношення виявилося зафіксованим у історії.

Для традиційної китайської музики особливе значення має пентатоника, п'ять нот. Це багатьом здається дивним: навіщо брати всього п'ять нот, коли є дванадцять? Тут, по-перше, необхідно пам'ятати про містичну роль числа 5 в стародавній філософії. Ну а по-друге, лад Люй-Люй вийшов нетемперованому, тобто сусідні ноти не мають між собою рівних частотних інтервалів (як на роялі або сучасної гітарі).

Це особливість всіх систем, заснованих на чистих, натуральних інтервалах, які побудовані на гармоніках струни. Маючи 12 нот Люй-Люй, від кожної з яких може бути відкладена кожна сходинка пентатоники, ми отримуємо 60 (12х5) ладотональностей з різними забарвленнями і безліччю звукових нюансів. Це дуже, дуже багата основа для створення музики. Набагато ширше, ніж застосовується зараз.

Дивним видається той факт, що китайський звукоряд Люй-Люй збігається з точністю до дрібниць зі звукорядом Піфагора, засновника європейської математичної і музично-філософської школи, який жив в VI столітті до н.е. Піфагор був першою людиною в Європі, хто провів справжні наукові експерименти зі струнами, виявляючи математико-акустичні закономірності за допомогою спеціального пристосування - монохорда.

В результаті цих експериментів Піфагор виділив ідеально гармонійну, з його точки зору, четвірку чисел: 12, 9, 8 і 6. Тут 9 і 8 - це, відповідно, середнє арифметичне і середнє гармонійне між числами 12 і 6 (інтервальний коефіцієнт октави 2 / 1). Числа 9 та 8 відповідають абсолютно консонансних інтервалах квінта і кварта.

Від чистоти до зрівнялівки

Довгий час, аж до Середніх століть, європейців цілком задовольняв піфагорійський музичний лад. Однак, коли розвиток музики призвело до створення таких інструментів, як орган, клавікорд і ін., Виникли проблеми з їх налаштуванням. Як вже говорилося, що індійський, що китайський Люй-Люй, що піфагорійський - строї нетемперованому. Тобто відстань між двома сусідніми нотами різний. Здавалося б - ну і що?

А то, що чомусь саме в Європі сильно проявилося бажання не просто співати і грати на музичних інструментах одноголосні мелодії, але брати складні акорди: тризвуки, септакорди та ін. Майже всі такі акорди у всіх нетемперованому строях звучать неблагозвучно.

Але перше слово знову за китайцями. Винахідником сучасного рівномірно темперованого 12-нотного ладу вважають музиканта і математика, принца династії Мін Чжу Цзай Юя (р. 1536) або менших. У XVI-XVII ст. / Bm9icg ===> еках темперований лад досліджують в Європі. У 1722 році публікується епохальна робота І.С. Баха «Добре темперований клавір». «Хороша темперація» не була ще рівномірної темперацією в сучасному розумінні, але вже дозволяла більш-менш успішно грати в будь-який з тональностей.

Висота n-ної ноти в сучасному 12-нотному рівномірно темперований стрій обчислюється за формулою: Fn = F0 • 12? 2n. Таким чином, по-перше, відстань між кожними двома сусідніми нотами однаково, а по-друге, для будь-якої ноти, крім дванадцятої (октава), інтервальний коефіцієнт (відношення частот) - ірраціональне число і не може бути виражений у вигляді відношення цілих чисел. Значить, немає і «чистих» інтервалів.

Тепер нестиковки між ними як би розмазані по звукоряду. Темперованого квінта і кварта ще більш-менш схожі на «чисті» 3/2 і 4/3, але ось терції і сексти в такому ладі звучать з явно чутними биттям. Дитячий слух ці биття добре чує, дорослий, «розвинений», вже часто немає. Якщо ж ми хочемо, щоб і терції, і сексти звучали «чисто», нам потрібно зробити іншу розбивку октави. Майже ідеальним для поліфонії вважається 53-нотний рівномірно темперований лад. Але зробити рояль або орган з такою налаштуванням технічно важко, а грати на ньому буде важкувато.

Стаття «За межами клавіш» опублікована в журналі «Популярна механіка» ( №2, Березень 2013 ).

Сучасні інтервали в музиці

Пошук оптимального музичного звукоряду в чомусь схожий з історією пошуку ідеального календаря. В обох випадках людству доводилося шукати компроміс між даністю природи і зручністю використання. І жодного кроку на цьому шляху не було зроблено даремно.

У самому наочному вигляді звичний нам звукоряд представлений в клавіатурі фортепіано. У кожній октаві сім білих клавіш і п'ять чорних - всього 12 нот. А чому їх саме 12, а не 13 або 6? І чому, якщо прислухатися, можна помітити, що квінти і кварти, взяті на роялі, звучать з явними биттям (пульсацією гучності), а терції і сексти - взагалі дисонансно, неблагозвучно?

Для того щоб знайти відповідь на ці питання, доведеться звернутися для початку до самим азам сприйняття звуків людським вухом. Людина чує звуки від 30 Гц до 15-20 кГц. Музичні звуки, які можна наспівати, знаходяться в діапазоні 30 Гц - 5кГц. Ось цей-то безперервний діапазон частот ми розбиваємо, дробу на дискретні інтервали, створюємо ноти. А може бути, і взагалі не потрібно ніяк розбивати, просто брати будь-які звуки в діапазоні 30-5000 Гц - ось тобі і музика? І такий підхід дуже навіть правомочний, він застосовується музикантами і композиторами, особливо сучасними.

Перш ніж прийти до рівномірно темперований звукоряду, людству довелося минути кілька етапів Перш ніж прийти до рівномірно темперований звукоряду, людству довелося минути кілька етапів.

Однак уже тисячі років тому з'ясували, що є милозвучні (консонансних) і неблагозвучні (дисонансні) поєднання звуків: це є властивістю нашої слухової системи. Якщо нам подобаються якісь поєднання двох звуків, інтервали, то ми можемо придумати і зафіксувати багато звуків, поєднання яких буде нам подобатися, тобто створити звукоряд, музичний лад. Забігаючи вперед, можна сказати, що музичних строїв було створено чимало, але древнім першопрохідникам теорії музики, що не знав ще ні фізики, ні математики, для побудови першого звукоряду потрібна була сама що ні на є зрима, природна основа.

Стародавні звукоряди (практично ідентичні давньокитайський лад Люй-Люй і піфагорійський лад) грунтувалися на перших чотирьох гармониках струни або стовпа повітря у флейті, хоча в давнину вчення про гармониках ще не було Стародавні звукоряди (практично ідентичні давньокитайський лад Люй-Люй і піфагорійський лад) грунтувалися на перших чотирьох гармониках струни або стовпа повітря у флейті, хоча в давнину вчення про гармониках ще не було. Надалі європейці використовували і п'яту, і шосту, і більш старші гармоніки. Але і такі строї не підходили ідеально для європейського багатоголосся.

голоси струни

Таку природну основу дали перші музичні інструменти: примітивні флейти, зроблені з очерету, і натягнута струна, яка, можливо, була спочатку тятивою лука. Кожен, хто хоч трохи знайомий з фізикою, знає, що коливається струна здійснює також так звані гармонічні коливання - самостійні коливання рівних часток струни. При цьому вона видає не тільки свій основний тон, а й так звані обертони. Половина струни коливається з удвічі вищою частотою (і, отже, видає звук в два рази вище основного тону). Коливання однієї третини струни мають частоту в три рази більше основний, однієї четвертої - в чотири і т. Д.

Зовсім інша музика

Зовсім інша музика

Починаючи з Йоганна Себастьяна Баха з його «Добре темперований клавіром» поліфонія і сучасна музична гармонія завоювала весь сучасний музичний світ.
У 12-нотному рівномірно темперований стрій написані великі твори Шопена, Шуберта, Шенберга, Шостаковича, Шнітке та інших. Це чудова музика. Потрібно лише завжди пам'ятати, що є й інша, не менш чудова музика, наприклад раги Раві Шанкара, що познайомив Захід з індійською музикою і, на жаль, недавно покинув наш світ, горловий і обертони спів тибетських ченців, візантійська музика ченців з Афону, японська музика Ґаґаку , арабська традиційна музика, сучасна мікроінтерваліка, блюз і багато, багато інших видів музики. У всіх цих музичних традиціях присутній свій особливий лад. Існують також спеціальні інструменти, що дозволяють отримувати ноти, що знаходяться за межами хроматичного (12-нотного звукоряду). Це і клавішні інструменти, де в октаві може бути до 53 клавіш, і гітари з рухомими або фігурними порожками ладів. Існує також так звана атональна музика. Її специфіка не має прямого відношення до музичного ладу. Просто в ній не використовуються поняття «тоніки», «Субдомінанта» і «домінанти» - основи сучасної музичної гармонії.

Звуки всіх стійких обертонів, гармонік вільно звучної струни - в прямому і переносному сенсі - гармонійно поєднуються. Гармоніки струни утворюють найдосконаліші консонанси, самі милозвучно поєднуються пари звуків, музичні інтервали. Друга і перша гармоніка (коливання цілої струни і її половини) ставляться один до одного по частоті як 2/1, що відповідає музичному інтервалу «октава». Ці звуки настільки добре поєднуються один з одним, що в європейській практиці їм дали навіть однакові назви, наприклад «До першої октави» - «До другої октави». Але ми пам'ятаємо: це різні звуки з різною частотою. Наступним консонансних інтервалом буде той, що утворюється між третьою і другою гармоніками, які мають відношення частот 3/2. Це квінта, основа основ музики - в сучасному європейському звукоряді це інтервал, скажімо, між «до» і «сіль». Наступний інтервал - кварта, поєднання четвертої і третьої гармонік, ставлення частот 4/3. Це відповідає приблизно інтервалу «до-фа». І т.д.

Найдавніші звукоряди з'явилися в незапам'ятні часи в Індії Найдавніші звукоряди з'явилися в незапам'ятні часи в Індії. Незважаючи на відмінності, всі вони включають в себе і спираються на абсолютно чисті інтервали - квінти і кварти з співвідношенням частот 3/2 і 4/3 (див. Таблицю далі). На фото - сучасні «мікротонових інструменти».

Звукоряд, який побудований тільки на інтервалах, заснованих на відносинах частот гармонік, називається «натуральним», і в чистому вигляді він не використовується в наш час ніде. У стародавні часи не було вчення про гармонійні коливання. Але інтуїтивно, емпірично в античні часи і Середньовіччі музичні математики для створення строїв використовували молодші, а потім і старші гармоніки струни.

22 ноти і бамбукові флейти

Ймовірно, найдавнішим з відомих нам зараз звукорядов є індійський. Час його створення втрачається десь в тисячоліттях до нашої ери. Перші згадки про традиційні індійських музичних інструментах «вина» зустрічаються ще в «Рамаяні» і «Махабхарата». Індійці на основі перших семи непарних гармонік вільно звучної струни отримали основу свого звукоряду, лад нот Свара. Яким би екзотичним нам ні уявлялося зараз звучання індійської музики, вона абсолютно ідеально сконструйована з точки зору математики і акустики. Правда, ці міркування відносяться лише до самого древньому з дійшли до нас способів настройки індійських інструментів, Гандхара-грама (реконструкція В.Є. Єремєєва). Існують і інші способи, наприклад шадджа- і Мадхьяма-грама. Але і ці настройки включають в себе і спираються на абсолютно чисті інтервали - квінти і кварти з співвідношенням частот 3/2 і 4/3

Сходинки гам гандхара-, шадджа- і Мадхьяма-грама Сходинки гам гандхара-, шадджа- і Мадхьяма-грама

Взагалі в індійській гамі 22 ноти - 7 нот Свара і 15 додаткових нот Шруті (не 12 і не 7!). Це дивовижне звучання! Тонке, з приголомшливою мелодикою виконання традиційних індійських раг засноване на ідеальному з точки зору математики і психоакустики звукоряді. Послухайте, будь ласка, цю музику «наживо», ви отримаєте незрівнянне задоволення!

В основі принципів створення китайського звукоряду Люй-Люй (як, втім, і давньоіндійської) лежать космологічні теорії. Принципи побудови китайського звукоряду ґрунтуються на взаємодії Ян і Інь, чоловічого і жіночого начала, Неба і Землі.

Згідно з переказами, імператор Хуан-ді (III тисячоліття до н.е.) наказав своєму музичному міністру Лін Луню виготовити бамбукові флейти (люй). Коли той взявся за справу, то перед ним раптом з'явилися дві божественні птиці - фенікси, самка і самець, які заспівали по шість нот - шість «иньских» і шість «янських», взаимодействовавших певним чином. Збагнувши пристрій звукоряду, Лін Лунь виготовив 12 бамбукових флейт, які і склали основу музичної системи.

Китайці з'ясували, що за допомогою інтервалів «квінта» і «октава», співвідношень 2/1 і 3/2, можна налаштувати будь-який інструмент (12-нотний музичний лад назвали Люй-Люй). Сучасні настройщики даний спосіб настройки називають «Октавія-квінтовим колом» (відкладаємо квінти вгору, а потім знижуємо знайдені ноти октавами, щоб не було великого розкиду звукоряду по висоті).

І ось саме тут у нас вперше з'явилося число 12: кількість нот в одній октаві. Який в цьому фізичний зміст? Та ніякого! Просто 12 квінт приблизно дорівнює семи октавах, і це співвідношення виявилося зафіксованим у історії.

Для традиційної китайської музики особливе значення має пентатоника, п'ять нот. Це багатьом здається дивним: навіщо брати всього п'ять нот, коли є дванадцять? Тут, по-перше, необхідно пам'ятати про містичну роль числа 5 в стародавній філософії. Ну а по-друге, лад Люй-Люй вийшов нетемперованому, тобто сусідні ноти не мають між собою рівних частотних інтервалів (як на роялі або сучасної гітарі).

Це особливість всіх систем, заснованих на чистих, натуральних інтервалах, які побудовані на гармоніках струни. Маючи 12 нот Люй-Люй, від кожної з яких може бути відкладена кожна сходинка пентатоники, ми отримуємо 60 (12х5) ладотональностей з різними забарвленнями і безліччю звукових нюансів. Це дуже, дуже багата основа для створення музики. Набагато ширше, ніж застосовується зараз.

Дивним видається той факт, що китайський звукоряд Люй-Люй збігається з точністю до дрібниць зі звукорядом Піфагора, засновника європейської математичної і музично-філософської школи, який жив в VI столітті до н.е. Піфагор був першою людиною в Європі, хто провів справжні наукові експерименти зі струнами, виявляючи математико-акустичні закономірності за допомогою спеціального пристосування - монохорда.

В результаті цих експериментів Піфагор виділив ідеально гармонійну, з його точки зору, четвірку чисел: 12, 9, 8 і 6. Тут 9 і 8 - це, відповідно, середнє арифметичне і середнє гармонійне між числами 12 і 6 (інтервальний коефіцієнт октави 2 / 1). Числа 9 та 8 відповідають абсолютно консонансних інтервалах квінта і кварта.

Від чистоти до зрівнялівки

Довгий час, аж до Середніх століть, європейців цілком задовольняв піфагорійський музичний лад. Однак, коли розвиток музики призвело до створення таких інструментів, як орган, клавікорд і ін., Виникли проблеми з їх налаштуванням. Як вже говорилося, що індійський, що китайський Люй-Люй, що піфагорійський - строї нетемперованому. Тобто відстань між двома сусідніми нотами різний. Здавалося б - ну і що?

А то, що чомусь саме в Європі сильно проявилося бажання не просто співати і грати на музичних інструментах одноголосні мелодії, але брати складні акорди: тризвуки, септакорди та ін. Майже всі такі акорди у всіх нетемперованому строях звучать неблагозвучно.

Але перше слово знову за китайцями. Винахідником сучасного рівномірно темперованого 12-нотного ладу вважають музиканта і математика, принца династії Мін Чжу Цзай Юя (р. 1536) або менших. У XVI-XVII ст. / Bm9icg ===> еках темперований лад досліджують в Європі. У 1722 році публікується епохальна робота І.С. Баха «Добре темперований клавір». «Хороша темперація» не була ще рівномірної темперацією в сучасному розумінні, але вже дозволяла більш-менш успішно грати в будь-який з тональностей.

Висота n-ної ноти в сучасному 12-нотному рівномірно темперований стрій обчислюється за формулою: Fn = F0 • 12? 2n. Таким чином, по-перше, відстань між кожними двома сусідніми нотами однаково, а по-друге, для будь-якої ноти, крім дванадцятої (октава), інтервальний коефіцієнт (відношення частот) - ірраціональне число і не може бути виражений у вигляді відношення цілих чисел. Значить, немає і «чистих» інтервалів.

Тепер нестиковки між ними як би розмазані по звукоряду. Темперованого квінта і кварта ще більш-менш схожі на «чисті» 3/2 і 4/3, але ось терції і сексти в такому ладі звучать з явно чутними биттям. Дитячий слух ці биття добре чує, дорослий, «розвинений», вже часто немає. Якщо ж ми хочемо, щоб і терції, і сексти звучали «чисто», нам потрібно зробити іншу розбивку октави. Майже ідеальним для поліфонії вважається 53-нотний рівномірно темперований лад. Але зробити рояль або орган з такою налаштуванням технічно важко, а грати на ньому буде важкувато.

Стаття «За межами клавіш» опублікована в журналі «Популярна механіка» ( №2, Березень 2013 ).

Сучасні інтервали в музиці

Пошук оптимального музичного звукоряду в чомусь схожий з історією пошуку ідеального календаря. В обох випадках людству доводилося шукати компроміс між даністю природи і зручністю використання. І жодного кроку на цьому шляху не було зроблено даремно.

У самому наочному вигляді звичний нам звукоряд представлений в клавіатурі фортепіано. У кожній октаві сім білих клавіш і п'ять чорних - всього 12 нот. А чому їх саме 12, а не 13 або 6? І чому, якщо прислухатися, можна помітити, що квінти і кварти, взяті на роялі, звучать з явними биттям (пульсацією гучності), а терції і сексти - взагалі дисонансно, неблагозвучно?

Для того щоб знайти відповідь на ці питання, доведеться звернутися для початку до самим азам сприйняття звуків людським вухом. Людина чує звуки від 30 Гц до 15-20 кГц. Музичні звуки, які можна наспівати, знаходяться в діапазоні 30 Гц - 5кГц. Ось цей-то безперервний діапазон частот ми розбиваємо, дробу на дискретні інтервали, створюємо ноти. А може бути, і взагалі не потрібно ніяк розбивати, просто брати будь-які звуки в діапазоні 30-5000 Гц - ось тобі і музика? І такий підхід дуже навіть правомочний, він застосовується музикантами і композиторами, особливо сучасними.

Перш ніж прийти до рівномірно темперований звукоряду, людству довелося минути кілька етапів Перш ніж прийти до рівномірно темперований звукоряду, людству довелося минути кілька етапів.

Однак уже тисячі років тому з'ясували, що є милозвучні (консонансних) і неблагозвучні (дисонансні) поєднання звуків: це є властивістю нашої слухової системи. Якщо нам подобаються якісь поєднання двох звуків, інтервали, то ми можемо придумати і зафіксувати багато звуків, поєднання яких буде нам подобатися, тобто створити звукоряд, музичний лад. Забігаючи вперед, можна сказати, що музичних строїв було створено чимало, але древнім першопрохідникам теорії музики, що не знав ще ні фізики, ні математики, для побудови першого звукоряду потрібна була сама що ні на є зрима, природна основа.

Стародавні звукоряди (практично ідентичні давньокитайський лад Люй-Люй і піфагорійський лад) грунтувалися на перших чотирьох гармониках струни або стовпа повітря у флейті, хоча в давнину вчення про гармониках ще не було Стародавні звукоряди (практично ідентичні давньокитайський лад Люй-Люй і піфагорійський лад) грунтувалися на перших чотирьох гармониках струни або стовпа повітря у флейті, хоча в давнину вчення про гармониках ще не було. Надалі європейці використовували і п'яту, і шосту, і більш старші гармоніки. Але і такі строї не підходили ідеально для європейського багатоголосся.

голоси струни

Таку природну основу дали перші музичні інструменти: примітивні флейти, зроблені з очерету, і натягнута струна, яка, можливо, була спочатку тятивою лука. Кожен, хто хоч трохи знайомий з фізикою, знає, що коливається струна здійснює також так звані гармонічні коливання - самостійні коливання рівних часток струни. При цьому вона видає не тільки свій основний тон, а й так звані обертони. Половина струни коливається з удвічі вищою частотою (і, отже, видає звук в два рази вище основного тону). Коливання однієї третини струни мають частоту в три рази більше основний, однієї четвертої - в чотири і т. Д.

Зовсім інша музика

Зовсім інша музика

Починаючи з Йоганна Себастьяна Баха з його «Добре темперований клавіром» поліфонія і сучасна музична гармонія завоювала весь сучасний музичний світ.
У 12-нотному рівномірно темперований стрій написані великі твори Шопена, Шуберта, Шенберга, Шостаковича, Шнітке та інших. Це чудова музика. Потрібно лише завжди пам'ятати, що є й інша, не менш чудова музика, наприклад раги Раві Шанкара, що познайомив Захід з індійською музикою і, на жаль, недавно покинув наш світ, горловий і обертони спів тибетських ченців, візантійська музика ченців з Афону, японська музика Ґаґаку , арабська традиційна музика, сучасна мікроінтерваліка, блюз і багато, багато інших видів музики. У всіх цих музичних традиціях присутній свій особливий лад. Існують також спеціальні інструменти, що дозволяють отримувати ноти, що знаходяться за межами хроматичного (12-нотного звукоряду). Це і клавішні інструменти, де в октаві може бути до 53 клавіш, і гітари з рухомими або фігурними порожками ладів. Існує також так звана атональна музика. Її специфіка не має прямого відношення до музичного ладу. Просто в ній не використовуються поняття «тоніки», «Субдомінанта» і «домінанти» - основи сучасної музичної гармонії.

Звуки всіх стійких обертонів, гармонік вільно звучної струни - в прямому і переносному сенсі - гармонійно поєднуються. Гармоніки струни утворюють найдосконаліші консонанси, самі милозвучно поєднуються пари звуків, музичні інтервали. Друга і перша гармоніка (коливання цілої струни і її половини) ставляться один до одного по частоті як 2/1, що відповідає музичному інтервалу «октава». Ці звуки настільки добре поєднуються один з одним, що в європейській практиці їм дали навіть однакові назви, наприклад «До першої октави» - «До другої октави». Але ми пам'ятаємо: це різні звуки з різною частотою. Наступним консонансних інтервалом буде той, що утворюється між третьою і другою гармоніками, які мають відношення частот 3/2. Це квінта, основа основ музики - в сучасному європейському звукоряді це інтервал, скажімо, між «до» і «сіль». Наступний інтервал - кварта, поєднання четвертої і третьої гармонік, ставлення частот 4/3. Це відповідає приблизно інтервалу «до-фа». І т.д.

Найдавніші звукоряди з'явилися в незапам'ятні часи в Індії Найдавніші звукоряди з'явилися в незапам'ятні часи в Індії. Незважаючи на відмінності, всі вони включають в себе і спираються на абсолютно чисті інтервали - квінти і кварти з співвідношенням частот 3/2 і 4/3 (див. Таблицю далі). На фото - сучасні «мікротонових інструменти».

Звукоряд, який побудований тільки на інтервалах, заснованих на відносинах частот гармонік, називається «натуральним», і в чистому вигляді він не використовується в наш час ніде. У стародавні часи не було вчення про гармонійні коливання. Але інтуїтивно, емпірично в античні часи і Середньовіччі музичні математики для створення строїв використовували молодші, а потім і старші гармоніки струни.

22 ноти і бамбукові флейти

Ймовірно, найдавнішим з відомих нам зараз звукорядов є індійський. Час його створення втрачається десь в тисячоліттях до нашої ери. Перші згадки про традиційні індійських музичних інструментах «вина» зустрічаються ще в «Рамаяні» і «Махабхарата». Індійці на основі перших семи непарних гармонік вільно звучної струни отримали основу свого звукоряду, лад нот Свара. Яким би екзотичним нам ні уявлялося зараз звучання індійської музики, вона абсолютно ідеально сконструйована з точки зору математики і акустики. Правда, ці міркування відносяться лише до самого древньому з дійшли до нас способів настройки індійських інструментів, Гандхара-грама (реконструкція В.Є. Єремєєва). Існують і інші способи, наприклад шадджа- і Мадхьяма-грама. Але і ці настройки включають в себе і спираються на абсолютно чисті інтервали - квінти і кварти з співвідношенням частот 3/2 і 4/3

Сходинки гам гандхара-, шадджа- і Мадхьяма-грама Сходинки гам гандхара-, шадджа- і Мадхьяма-грама

Взагалі в індійській гамі 22 ноти - 7 нот Свара і 15 додаткових нот Шруті (не 12 і не 7!). Це дивовижне звучання! Тонке, з приголомшливою мелодикою виконання традиційних індійських раг засноване на ідеальному з точки зору математики і психоакустики звукоряді. Послухайте, будь ласка, цю музику «наживо», ви отримаєте незрівнянне задоволення!

В основі принципів створення китайського звукоряду Люй-Люй (як, втім, і давньоіндійської) лежать космологічні теорії. Принципи побудови китайського звукоряду ґрунтуються на взаємодії Ян і Інь, чоловічого і жіночого начала, Неба і Землі.

Згідно з переказами, імператор Хуан-ді (III тисячоліття до н.е.) наказав своєму музичному міністру Лін Луню виготовити бамбукові флейти (люй). Коли той взявся за справу, то перед ним раптом з'явилися дві божественні птиці - фенікси, самка і самець, які заспівали по шість нот - шість «иньских» і шість «янських», взаимодействовавших певним чином. Збагнувши пристрій звукоряду, Лін Лунь виготовив 12 бамбукових флейт, які і склали основу музичної системи.

Китайці з'ясували, що за допомогою інтервалів «квінта» і «октава», співвідношень 2/1 і 3/2, можна налаштувати будь-який інструмент (12-нотний музичний лад назвали Люй-Люй). Сучасні настройщики даний спосіб настройки називають «Октавія-квінтовим колом» (відкладаємо квінти вгору, а потім знижуємо знайдені ноти октавами, щоб не було великого розкиду звукоряду по висоті).

І ось саме тут у нас вперше з'явилося число 12: кількість нот в одній октаві. Який в цьому фізичний зміст? Та ніякого! Просто 12 квінт приблизно дорівнює семи октавах, і це співвідношення виявилося зафіксованим у історії.

Для традиційної китайської музики особливе значення має пентатоника, п'ять нот. Це багатьом здається дивним: навіщо брати всього п'ять нот, коли є дванадцять? Тут, по-перше, необхідно пам'ятати про містичну роль числа 5 в стародавній філософії. Ну а по-друге, лад Люй-Люй вийшов нетемперованому, тобто сусідні ноти не мають між собою рівних частотних інтервалів (як на роялі або сучасної гітарі).

Це особливість всіх систем, заснованих на чистих, натуральних інтервалах, які побудовані на гармоніках струни. Маючи 12 нот Люй-Люй, від кожної з яких може бути відкладена кожна сходинка пентатоники, ми отримуємо 60 (12х5) ладотональностей з різними забарвленнями і безліччю звукових нюансів. Це дуже, дуже багата основа для створення музики. Набагато ширше, ніж застосовується зараз.

Дивним видається той факт, що китайський звукоряд Люй-Люй збігається з точністю до дрібниць зі звукорядом Піфагора, засновника європейської математичної і музично-філософської школи, який жив в VI столітті до н.е. Піфагор був першою людиною в Європі, хто провів справжні наукові експерименти зі струнами, виявляючи математико-акустичні закономірності за допомогою спеціального пристосування - монохорда.

В результаті цих експериментів Піфагор виділив ідеально гармонійну, з його точки зору, четвірку чисел: 12, 9, 8 і 6. Тут 9 і 8 - це, відповідно, середнє арифметичне і середнє гармонійне між числами 12 і 6 (інтервальний коефіцієнт октави 2 / 1). Числа 9 та 8 відповідають абсолютно консонансних інтервалах квінта і кварта.

Від чистоти до зрівнялівки

Довгий час, аж до Середніх століть, європейців цілком задовольняв піфагорійський музичний лад. Однак, коли розвиток музики призвело до створення таких інструментів, як орган, клавікорд і ін., Виникли проблеми з їх налаштуванням. Як вже говорилося, що індійський, що китайський Люй-Люй, що піфагорійський - строї нетемперованому. Тобто відстань між двома сусідніми нотами різний. Здавалося б - ну і що?

А то, що чомусь саме в Європі сильно проявилося бажання не просто співати і грати на музичних інструментах одноголосні мелодії, але брати складні акорди: тризвуки, септакорди та ін. Майже всі такі акорди у всіх нетемперованому строях звучать неблагозвучно.

Але перше слово знову за китайцями. Винахідником сучасного рівномірно темперованого 12-нотного ладу вважають музиканта і математика, принца династії Мін Чжу Цзай Юя (р. 1536) або менших. У XVI-XVII ст. / Bm9icg ===> еках темперований лад досліджують в Європі. У 1722 році публікується епохальна робота І.С. Баха «Добре темперований клавір». «Хороша темперація» не була ще рівномірної темперацією в сучасному розумінні, але вже дозволяла більш-менш успішно грати в будь-який з тональностей.

Висота n-ної ноти в сучасному 12-нотному рівномірно темперований стрій обчислюється за формулою: Fn = F0 • 12? 2n. Таким чином, по-перше, відстань між кожними двома сусідніми нотами однаково, а по-друге, для будь-якої ноти, крім дванадцятої (октава), інтервальний коефіцієнт (відношення частот) - ірраціональне число і не може бути виражений у вигляді відношення цілих чисел. Значить, немає і «чистих» інтервалів.

Тепер нестиковки між ними як би розмазані по звукоряду. Темперованого квінта і кварта ще більш-менш схожі на «чисті» 3/2 і 4/3, але ось терції і сексти в такому ладі звучать з явно чутними биттям. Дитячий слух ці биття добре чує, дорослий, «розвинений», вже часто немає. Якщо ж ми хочемо, щоб і терції, і сексти звучали «чисто», нам потрібно зробити іншу розбивку октави. Майже ідеальним для поліфонії вважається 53-нотний рівномірно темперований лад. Але зробити рояль або орган з такою налаштуванням технічно важко, а грати на ньому буде важкувато.

Стаття «За межами клавіш» опублікована в журналі «Популярна механіка» ( №2, Березень 2013 ).

А чому їх саме 12, а не 13 або 6?
І чому, якщо прислухатися, можна помітити, що квінти і кварти, взяті на роялі, звучать з явними биттям (пульсацією гучності), а терції і сексти - взагалі дисонансно, неблагозвучно?
А може бути, і взагалі не потрібно ніяк розбивати, просто брати будь-які звуки в діапазоні 30-5000 Гц - ось тобі і музика?
Який в цьому фізичний зміст?
Це багатьом здається дивним: навіщо брати всього п'ять нот, коли є дванадцять?
Здавалося б - ну і що?
Висота n-ної ноти в сучасному 12-нотному рівномірно темперований стрій обчислюється за формулою: Fn = F0 • 12?
А чому їх саме 12, а не 13 або 6?
І чому, якщо прислухатися, можна помітити, що квінти і кварти, взяті на роялі, звучать з явними биттям (пульсацією гучності), а терції і сексти - взагалі дисонансно, неблагозвучно?
А може бути, і взагалі не потрібно ніяк розбивати, просто брати будь-які звуки в діапазоні 30-5000 Гц - ось тобі і музика?
Дансхолл джем в «Помаде»

3 ноября, в четверг, приглашаем всех на танцевальную вечеринку, в рамках которой пройдет Дансхолл Джем!

Клуб Помада: ул. Заньковецкой, 6
Вход: 40 грн.

  • 22 апреля намечается Dancehall Party в Штанах!
    22 апреля намечается Dancehall Party в Штанах!

    Приглашаем всех-всех-всех на зажигательную вечеринку «More... 
    Читать полностью