Новости
  • Тренировка у Guillaume Lorentz, Париж, Франция

    Тренировка у Guillaume Lorentz, Париж, Франция

    Наша ученица Настя Цехмейструк, отдохнув в Париже, совместила приятное с еще более... 
    Читать полностью

  • Adrenaline фестиваль, Киев

    Adrenaline фестиваль, Киев

    6 октября в Киеве прошел фестиваль Adrenaline, который представлял собой отборочный тур... 
    Читать полностью

  • Melpo Melz

    Melpo Melz

    Шведская танцовщица и исполнительница дансхолла  Читать полностью →

Призма

Призмою називається багатогранник, у якого дві грані - рівні багатокутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші грані - паралелограми ( фіг.282, а ).

282, а


Багатокутники ABCDE і FHKMP, що лежать в паралельних площинах, називаються підставами призми, перпендикуляр OO1, опущений з будь-якої точки підстави на площину іншої, називається висотою призми. Паралелограми ABHF, BCKH і т.д. називаються бічними гранями призми, а їх боку СК, DM і т.д., що з'єднують відповідні вершини підстав, - бічними ребрами. У призми все бічні ребра рівні між собою як відрізки паралельних прямих, укладених між паралельними площинами.
Призма називається прямою ( фіг.282, б ) Або похилій ( фіг.282, в ) В залежності від того, чи будуть її бічні ребра перпендикулярні або похило до підстав. У прямої призми бічні грані - прямокутники. За висоту такої призми можна прийняти бічне ребро.
Пряма призма називається правильною, якщо її заснування - правильні багатокутники. У такий призми все бічні межі - рівні прямокутники.
Для зображення на комплексному кресленні призми треба знати і вміти зображати елементи, з яких вона складається (точку, пряму, плоску фігуру).
Аналіз елементів правильної призми і їх зображення на комплексному кресленні ( фіг.283, а - і )

283, а - і   )


а) Комплексний креслення призми. Підстава призми розташовано на площині проекцій П1; одна з бічних граней призми паралельна площині проекцій П2.
б) Ніокнее підставу призми DEF - плоска фігура - правильний трикутник, розташований в площині П1; сторона трикутника DE паралельна осі х12 - Горизонтальна проекція зливається з даними підставою і, отже, дорівнює його натуральної величини; фронтальна проекція зливається з віссю х12 і дорівнює стороні підстави призми.
в) Верхнє підставу призми АВС - плоска фігура - трикутник, розташований в горизонтальній площині. Горизонтальна проекція зливається з проекцією нижньої основи і закриває собою її, так як призма пряма; фронтальна проекція - пряма, паралельна осі х12, на відстані висоти призми.
г) Бічна грань призми ABED - плоска фігура - прямокутник, що лежить у фронтальній площині. Фронтальна проекція - прямокутник, рівний натуральній величині межі; горизонтальна проекція - пряма, рівна стороні підстави призми.
д) і е) Бічні грані призми ACFD і CBEF - плоскі фігури - прямокутники, що лежать в горизонтально - проектують площинах, розташованих під кутом 60 ° до площини проекцій П2. Горизонтальні проекції - прямі, розташовані до осі х12 під кутом 60 °, і рівні натуральної величини сторін підстави призми; фронтальні проекції - прямокутники, зображення яких менше натуральної величини: дві сторони кожного прямокутника рівні висоті призми.
ж) Ребро AD призми - пряма, перпендикулярна до площини проекцій П1. Горизонтальна проекція - точка; фронтальна - пряма, перпендикулярна осі х12, рівна бічного ребра призми (висоті призми).
з) Сторона АВ верхнього підстави - пряма, паралельна площинам П1 і П2. Горизонтальна і фронтальна проекції - прямі, паралельні осі х12 і рівні стороні даної підстави призми. Фронтальна проекція відстоїть від осі х12 на відстані, рівному висоті призми.
і) Вершини призми. Точка Е - вершина нижньої основи розташована на площині П1. Горизонтальна проекція збігається з самою точкою; фронтальна - лежить на осі x12 .Точка С - вершина верхнього підстави - розташована в просторі. Горизонтальна проекція має глибину; фронтальна - висоту, рівну висоті даної призми.
Звідси випливає: проектуючи всякий багатогранник, треба подумки розчленувати його на складові елементи і визначити порядок їх зображення, що складається з послідовних графічних операцій. на ( фіг.284 і фіг.285 ) Наведені приклади послідовних графічних операцій при виконанні комплексного креслення і наочного зображення (аксонометрии) призм.
Зображення неправильної прямий п'ятикутної призми ( фіг.284 ).

284   )


дано:
1. Підстава розташоване на площині проекцій П1.
2. Жодна зі сторін підстави не паралельна осі х12.
I. Комплексний креслення.
I, а. Проектуємо нижня частина - багатокутник, за умовою що лежить в площині П1.
I, б. Проектуємо верхнє підставу - багатокутник, рівний нижнього основи з відповідно паралельними нижнього основи сторонами, віддалений від нижньої основи на висоту H даної призми.
I, в. Проектуємо бічні ребра призми - відрізки, розташовані паралельно; їх горизонтальні проекції - точки, які зливаються з проекціями вершин підстав; фронтальні - відрізки (паралельні), отримані від з'єднання прямими однойменних проекцій вершин підстав. Фронтальні проекції ребер, проведені з проекцій вершин В і С нижньої основи, зображуємо штриховими лініями, як невидимі.
I, г. Дано: горизонтальна проекція F1 точки F на верхньому підставі і фронтальна проекція К2 точки К на бічній грані. Потрібно визначити місця їх друге проекцій.
Для точки F. Друга (фронтальна) проекція F2 точки F буде збігатися з проекцією верхнього підстави, як точка, що лежить в площині цього підстави; її місце визначається вертикальною лінією зв'язку.
Для точки К - Друга (горизонтальна) проекція K1 точки К буде збігатися з горизонтальною проекцією бічній грані, як точка, що лежить в площині грані; її місце визначається вертикальною лінією зв'язку.
II. Розгортка поверхні призми - плоска фігура, складена з бічних граней - прямокутників, у яких по дві сторони рівні висоті призми, а інші дві дорівнюють відповідним сторонам підстави, і з двох рівних між собою підстав - неправильних багатокутників.
Натуральні розміри підстав і сторін граней, необхідні для побудови розгортки, виявлені на проекціях; по ним і виробляємо побудова; на прямий послідовно відкладаємо боку АВ, ВС, CD, DE і ЕA багатокутника - основи призми, взяті з горизонтальної проекції. На перпендикулярах, проведених з точок А, В, С, D, Е і А, відкладаємо взяту з фронтальної проекції висоту Н даної призми і через позначки проводимо пряму. В результаті отримуємо розгортку бічних граней призми.
Якщо до цієї розгортці прилаштувати підстави призми, отримаємо розгортку повної поверхні призми. Підстави призми слід пристроювати до відповідної бічної грані, користуючись методом тріангуляції.
На верхньому підставі призми за допомогою радіусів R і R1 визначаємо місце точки F, а на бічній грані за допомогою радіуса R3 і Н1 - точку K.
III. Наочне зображення призми в диметрії.
III, а. Изображаем нижня частина призми за координатами точок А, В, С, D і Е ( фіг.284 I, a ).
III, б. Изображаем верхнє підставу паралельно нижньому, віддалені від нього на висоту Н призми.
III, ст. Изображаем бічні ребра, для чого з'єднуємо прямими відповідні вершини підстав. Визначаємо видимі і невидимі елементи призми і обводимо їх відповідними лініями,
III, м Визначаємо на поверхні призми точки F і К - Точку F - на верхньому підставі визначаємо за допомогою розмірів i і е; точку К - на бічній грані за допомогою i1 і H '.
Для изометрического зображення призми і визначення місць точок F і К слід дотримуватися тієї ж послідовності.
Зображення неправильної похилої чотирикутної призми ( фіг.285 ).

285   )


дано:
1. Підстава розташоване на площині П1.
2. Бічні ребра паралельні площині П2.
3. Жодна зі сторін підстави не паралельна осі x12
I. Комплексний креслення.
I, а. Проектуємо по даній умові: нижня частина - багатокутник, що лежить в площині П1, і бічне ребро - відрізок, паралельний площині П2 і похилий до до площини П1.
I, б. Проектуємо інші бічні ребра - відрізки, рівні і паралельні першого ребра РЄ.
I, в. Проектуємо верхнє підставу призми як багатокутник, рівний і паралельний нижнього основи, отримуємо комплексний креслення призми.
Виявляємо на проекціях невидимі елементи. Фронтальну проекцію ребра ВМ і горизонтальну проекцію боку підстави CD зображуємо штриховими лініями як невидимі.
I, м Дана фронтальна проекція Q2 точки Q на проекції A2K2F2D2 бічній грані; потрібно знайти її горизонтальну проекцію. Для цього проводимо через точку Q2 в проекції A2K2F2D2 грані призми допоміжну пряму, паралельну боковим ребрам цієї межі. Знаходимо горизонтальну проекцію допоміжної прямої і на ній за допомогою вертикальної лінії зв'язку визначаємо місце шуканої горизонтальної проекції Q1 точки Q.
II. Розгортка поверхні призми.
Маючи на горизонтальній проекції натуральні розміри сторін підстави, а на фронтальній - розміри ребер, можна побудувати повну розгортку поверхні даної призми.
Будемо котити призму, повертаючи її кожен раз навколо бічного ребра, тоді кожна бічна грань призми на площині буде залишати слід (паралелограм), рівний її натуральної величини. Побудова бічний розгортки будемо робити в наступному порядку:
а) з точок А2, В2, D2. . . Е2 (фронтальних проекцій вершин підстав) проводимо допоміжні прямі, перпендикулярні до проекція ребер;
б) радіусом R (рівним стороні підстави CD) робимо на допоміжній прямій, проведеної з точки D2, зарубку в точці D; з'єднавши прямий точки С2 і D і провівши прямі, паралельні E2С2 і C2D, отримаємо бічну грань CEFD;
в) потім, аналогічно добудувавши наступні бічні грані, отримаємо розгортку бічних граней призми. Для отримання повної розгортки поверхні даної призми пристроюємо до відповідних граней підстави.
III. Наочне зображення призми в ізометрії.
III, а. Изображаем нижня частина призми і ребро РЄ, користуючись координатами згідно ( фіг.284 I, a ).
III, б. Изображаем бічні ребра і верхнє підстава. Визначивши невидимі ребра і сторони підстави, обводимо їх штриховими лініями.

Піраміда .....



Дансхолл джем в «Помаде»

3 ноября, в четверг, приглашаем всех на танцевальную вечеринку, в рамках которой пройдет Дансхолл Джем!

Клуб Помада: ул. Заньковецкой, 6
Вход: 40 грн.

  • 22 апреля намечается Dancehall Party в Штанах!
    22 апреля намечается Dancehall Party в Штанах!

    Приглашаем всех-всех-всех на зажигательную вечеринку «More... 
    Читать полностью