Вперше вся четвірка зібралася для запису телепрограми в Стокгольмі, а співати разом початку з листопада 1970 року. Майже одночасно з дебютом квартету в одному з ресторанів Гетеборга 1 листопада 1970 року народження, вийшов власний альбом Бьорна і Бенні Lycka з піснями шведською мовою, в якому Агнета і Фріда брали участь як бек-вокалістки. У 1971 році Бенні і Бьорн надійшли на роботу на фірму Polar вже в якості продюсерів. Трагічний відхід з життя Бенгта Бернхага - найближчого друга і соратника глави Polar Стіга Андерсона, навів на місце, що звільнилося продюсера Бьорна Ульвеуса. Стіг запропонував молодому автору цю посаду, але Бьорна це не зовсім влаштовувало. Він був згоден за умови, якщо на роботу візьмуть і його співавтора - Бенні Андерссона. Зарплати на двох у глави компанії не було, і авторам довелося працювати на півставки.

У лютому 1973 року пісня квартету Ring Ring, відкинута комісією конкурсу Євробачення, була записана на шведському, німецькою, іспанською та англійською мовами і очолила чарти у Швеції, Австрії, Голландії, Бельгії і ПАР. У березні 1973 року вийшов перший довгограючий альбом квартету під назвою Ring Ring. 6 квітня 1974 року пісня ABBA Waterlooпобеділа на конкурсі Євробачення в англійському місті Брайтоні. Waterloo поклала початок безпрецедентної послідовності з вісімнадцяти хітів поспіль у британській десятці. Вісім з них досягли вершини: Mamma Mia (1976), Fernando (1976), Dancing Queen (1976), Knowing Me, Knowing You (1977), The Name Of The Game (1977), Take A Chance On Me (1978), The Winner Takes It All (1980), Super Trouper (1980). Верхній рядок чартів займали також вісім альбомів групи, починаючи зі збірною пластинки Greatest Hits, що вийшла в Швеції в кінці 1975 року. Досягнення четвірки в США були куди скромніше: тільки Dancing Queen в квітні 1977 року тиждень трималася на вершині списку. Три альбому стали в Штатах «золотими» і тільки ABBA - The Album (1977) став «платиновим».

18 червня 1976 року ABBA виступала перед королем Швеції напередодні королівського весілля, представивши публіці зовсім нову пісню Dancing Queen. У лютому 1977 року ці фірми зробили перше британське турне (на два концерти в королівському Альберт-холі (11 тисяч місць) надійшло 3,5 мільйона заявок). Фінальна частина в березні місяці пройшла в Австралії, де було знято більшість матеріалу для фільму «АББА». 15 грудня там же відбулася і світова прем'єра фільму. На батьківщині квартету прем'єра фільму пройшла різдвяним вечором 1977 року. 9 січня 1979 року квартет взяв участь у благодійній акції ЮНІСЕФ в Нью-Йорку і передав організації всі доходи від синглу Chiquitita. 13 вересня 1979 року концертом вЕдмонтоне (Канада) ABBA відкрила своє перше північноамериканське турне. Гастролі закінчилися в середині листопада в Європі.

З зими 1981/1982 активність групи помітно пішла на спад. У грудні 1982 року вийшов останній записаний разом сингл ABBA Under Attack, хоча їх останнім хітом стала Thank You For The Music.

Новий зростання популярності ABBA, як і всієї музики часів диско-буму, почався в 1992 році. Компанія Polydor перевидала всі хіти групи на двох компакт-дисках. Erasure видали міні-альбом з сучасними кавер-версіями пісень групи під назвою ABBA-esque, а австралійська група Bjorn again добилася швидкого успіху з точно відтворено і добре впізнаваним іміджем і звучанням групи ABBA.

За повідомленнями мас-медіа, у 2000 році ABBA відмовилася від контракту на кругосвітню серію виступів «старим добрим» складом вартістю майже 1 млрд. Доларів США.