1. Зв'язок між оборотністю циклу і ККД [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

В термодинаміки цикл Карно або процес Карно - це ідеальний [1] кругової процес , Що складається з двох адіабатних і двох ізотермічних процесів [2] . В процесі Карно термодинамічна система виконує механічну роботу за рахунок обміну теплотою з двома тепловими резервуарами , Що мають постійні, але різняться температури . Резервуар з більш високою температурою називається нагрівачем, а з більш низькою температурою - холодильником [3] .

Цикл Карно названий на честь французького вченого і інженера Сади Карно , Який вперше його описав у своєму творі «Про рушійну силу вогню і про машини, здатні розвивати цю силу» в 1824 році [4] [5] .

Оскільки ідеальні процеси можуть здійснюватися лише з нескінченно малою швидкістю, потужність теплової машини в циклі Карно дорівнює нулю. Потужність реальних теплових машин не може бути дорівнює нулю, тому реальні процеси можуть наближатися до ідеального процесу Карно тільки з більшим чи меншим ступенем точності.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) будь-якої теплової машини не може перевищувати ККД ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно з тими ж самими температурами нагрівача і холодильника [6] . З цієї причини, дозволяючи оцінити верхню межу ККД теплової машини, цикл Карно важливий для теорії теплових машин. У той же час ККД циклу Карно настільки чутливий до відхилень від ідеальності (втрат на тертя), що даний цикл ніколи не застосовували в реальних теплових машинах [7] .

нехай теплова машина складається з нагрівача з температурою T H {\ displaystyle T_ {H}} , Холодильника з температурою T X {\ displaystyle T_ {X}} і робочого тіла .

Цикл Карно складається з чотирьох оборотних стадій, дві з яких здійснюються при постійній температурі (ізотермічні), а дві - при постійній ентропії (адиабатически). Тому цикл Карно зручно представити в координатах T {\ displaystyle T} ( температура ) І S {\ displaystyle S} ( ентропія ).

1. Ізотермічне розширення (на рис. 1 - процес A → Б). На початку процесу робоче тіло має температуру T H {\ displaystyle T_ {H}} , Тобто температуру нагрівача. Потім тіло приводиться в контакт з нагрівачем, який ізотермічні (при постійній температурі) передає йому кількість теплоти Q H {\ displaystyle Q_ {H}} . При цьому обсяг робочого тіла збільшується, воно здійснює механічну роботу, а його ентропія зростає.

2. Адіабатичне розширення (на рис. 1 - процес Б → В). Робоче тіло від'єднується від нагрівача і продовжує розширюватися без теплообміну з навколишнім середовищем. При цьому температура тіла зменшується до температури холодильника T X {\ displaystyle T_ {X}} , Тіло здійснює механічну роботу, а ентропія залишається постійною.

3. Ізотермічне стиснення (на рис. 1 - процес В → Г). Робоче тіло, що має температуру T X {\ displaystyle T_ {X}} , Наводиться в контакт з холодильником і починає ізотермічні стискатися під дією зовнішньої сили, віддаючи холодильника кількість теплоти Q X {\ displaystyle Q_ {X}} . Над тілом здійснюється робота, його ентропія зменшується.

4. Адіабатичне стиснення (на рис. 1 - процес Г → А). Робоче тіло від'єднується від холодильника і стискається під дією зовнішньої сили без теплообміну з навколишнім середовищем. При цьому його температура збільшується до температури нагрівача, над тілом здійснюється робота, його ентропія залишається постійною.

В термодинаміки холодильних установок і теплових насосів розглядають зворотний цикл Карно, який складається з наступних стадій [8] [9] : Адіабатичного стиснення за рахунок здійснення роботи (на рис. 1 - процес В → Б); ізотермічного стиснення з передачею теплоти більш нагрітого тепловому резервуару (на рис. 1 - процес Б → А); адіабатичного розширення (на рис. 1 - процес А → Г); ізотермічного розширення з відведенням теплоти від більш холодного теплового резервуара (на рис. 1 - процес Г → В).

Кількість теплоти, отримане робочим тілом від нагрівача при ізотермічному розширенні, так само

Q H = ∫ T d S = T H (S 2 - S 1) = T H Δ S. {\ Displaystyle Q_ {H} = \ int TdS = T_ {H} (S_ {2} -S_ {1}) = T_ {H} \ Delta S.}

Аналогічно, при ізотермічному стисканні робоче тіло віддає холодильнику

Q X = T X (S 2 - S 1) = T X Δ S. {\ Displaystyle Q_ {X} = T_ {X} (S_ {2} -S_ {1}) = T_ {X} \ Delta S.}

Звідси коефіцієнт корисної дії теплової машини Карно дорівнює

η = Q H - Q X Q H = T H - T X T H. {\ Displaystyle \ eta = {\ frac {Q_ {H} -Q_ {X}} {Q_ {H}}} = {\ frac {T_ {H} -T_ {X}} {T_ {H}}}. }

З останнього виразу випливає, що ККД теплової машини, що працює за циклом Карно, залежить тільки від температур нагрівача і холодильника, але не залежить ні від пристрою машини, ні від виду або властивостей її робочого тіла. Цей результат складає зміст першої теореми Карно [10] . Крім того, з нього випливає, що ККД може становити 100% тільки в тому випадку, якщо температура холодильника дорівнює абсолютного нуля . Це неможливо, але не через недосяжність абсолютного нуля (це питання вирішується тільки третім початком термодинаміки, враховувати яке тут немає необхідності), а через те, що такий цикл або можна замкнути, чи він вироджується в сукупність двох співпадаючих адіабат ​​і ізотерм .

Тому максимальний ККД будь-якої теплової машини не може перевищувати ККД теплової машини Карно, що працює при тих же температурах нагрівача і холодильника. Це твердження називається другий теоремою Карно [11] [12] . Воно дає верхню межу ККД будь-якої теплової машини і дозволяє оцінити відхилення реального ККД від максимального, тобто втрати енергії внаслідок неідеальності теплових процесів.

Зв'язок між оборотністю циклу і ККД [ правити | правити код ]

Для того щоб цикл був оборотним, в ньому повинна бути виключена передача теплоти при наявності різниці температур, інакше порушується умова адіабатічності процесу. Тому передача теплоти повинна здійснюватися або в ізотермічному процесі (як в циклі Карно), або в еквідистантним процесі (узагальнений цикл Карно або, для прикладу, його окремий випадок цикл Брайтона ). Для того щоб міняти температуру робочого тіла від температури нагрівача до температури холодильника і назад, необхідно використовувати або адиабатические процеси (вони йдуть без теплообміну і, отже, не впливають на ентропію), або цикли з регенерацією тепла при яких немає передачі тепла при різниці температур. Ми приходимо до висновку, що будь-який оборотний цикл може бути зведений до циклу Карно.

Прикладом оборотного циклу, який не є циклом Карно, але інтегрально збігається з ним, є ідеальний цикл Стірлінга : в двигуні Стірлінга доданий регенератор, що забезпечує повне наближення циклу до циклу Карно з досягненням оборотності і тих же величин ККД [13] . Можливі й інші ідеальні цикли, в яких коефіцієнт корисної дії визначається за тією ж формулою, що і для циклів Карно і Стірлінга, наприклад цикл Ерікссона (Англ.), Що складається з двох ізобар і двох ізотерм [13] .

Якщо ж в циклі виникає передача теплоти при наявності різниці температур, а такими є всі технічні реалізації термодинамічних циклів, то цикл втрачає властивість оборотності. Інакше кажучи, за допомогою відведеної в циклі механічної роботи стає неможливим отримати вихідну теплоту. ККД такого циклу буде завжди менше, ніж ККД циклу Карно.

1. ↑ Тобто без втрат, в першу чергу на тертя .
2. ↑ Карно цикл // Італія - ​​Кваркуш. - М.: Радянська енциклопедія, 1973. - ( Велика Радянська Енциклопедія : [В 30 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969-1978, т. 11).
3. ↑ Сивухин, Т. II. Термодинаміка і молекулярна фізика, 2005 , С. 94.
4. ↑ Carnot S. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance . - Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - 102 p. (Фр.)
5. ↑ Другий закон термодинаміки. (Роботи Саді Карно - В. Томсон - Кельвін - Р.Клаузиус - Л.Больцман - М. Смолуховський) / Під. ред. А. К. Тімірязєва. - Москва-Ленинград: Державне техніко-теоретичне видавництво, 1934. - С. 17-61.
6. ↑ Сивухин, Т. II. Термодинаміка і молекулярна фізика, 2005 , С. 113-114.
7. ↑ Кінан Дж., Термодинаміка, 1963 , С. 93.
8. ↑ Миколаїв Г. П., Лойко А. Е., Технічна термодинаміка, 2013 , С. 172.
9. ↑ Бахшіева Л. Т. та ін., Технічна термодинаміка та теплотехніка, 2008 , С. 148.
10. ↑ Сивухин, Т. II. Термодинаміка і молекулярна фізика, 2005 , С. 95.
11. ↑ Сивухин, Т. II. Термодинаміка і молекулярна фізика, 2005 , С. 113.
12. ↑ Румер Ю. Б., Ривкін М. Ш., Термодинаміка, статистична фізика і кінетика, 2000. , С. 35.
13. ↑ 1 2 Крестовников А. Н., Вігдоровіч В. Н., Хімічна термодинаміка, 1973 , С. 63.

• Carnot S. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance . - Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - 102 p. (Фр.)
• Бахшіева Л. Т., Кондауров Б. П., Захарова А. А., Салтикова В. С. Технічна термодинаміка та теплотехніка / Под ред. проф А. А. Захарової. - 2-е изд., Испр. - М.: Академія, 2008. - 272 с. - (Вища професійна освіта). - ISBN 978-5-7695-4999-1 .
• Кінан Дж. Термодинаміка / Пер з англ. А. Ф. Котина під ред. М. П. Вукаловіч . - М.-Л .: Госенергоіздат , 1963. - 280 с.
• Ландау, Л. Д. , Ліфшиц, Є. М. Статистична фізика. Частина 1. - Видання 3-тє, доповнене. - М.: наука , 1976. - 584 с. - ( « теоретична фізика », Том V).
• Крестовников А. Н., Вігдоровіч В. Н. Хімічна термодинаміка. - 2-е изд., Испр. і доп. - М.: Металургія, 1973. - 256 с.
• Миколаїв Г. П., Лойко А. Е. Технічна термодинаміка. - Єкатеринбург: УрФУ, 2013. - 227 с.
• Румер Ю. Б. , Ривкін М. Ш. Термодинаміка, статистична фізика і кінетика. - 2-е изд., Испр. і доп. - Новосибірськ: Изд-во Носіб. ун-ту, 2000. - 608 с. - ISBN 5-7615-0383-2 .
• Савельєв І. В. Курс загальної фізики: Молекулярна фізика і термодинаміка. - М.: Астрель, 2001. - Т. 3. - 208 с. - 7000 екз. - ISBN 5-17-004585-9 .
• Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. - Т. II. Термодинаміка і молекулярна фізика. - 5 вид., Испр .. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 544 с. - ISBN 5-9221-0601-5 .